1、课堂探究探究一 四种命题及其真假的判断写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写在判断命题的真假时，要借助：原命题与逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假【典型例题1】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假(1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根；(2)当c0时，若ab，则acbc；(3)若x9，则x0.思路分析：先分清各命题的条件和结论，再根据定义写出即可解：(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0；假命题否命题：若mn0，则方程mx2xn0无实数根；假命题逆否命题：若方程mx2xn0无实数根，则mn0；真命题(2)逆命题：当
2、c0时，若acbc，则ab；真命题否命题：当c0时，若ab，则acbc；真命题逆否命题：当c0时，若acbc，则ab；真命题(3)逆命题：若x0，则x9；假命题否命题：若x9，则x0；假命题逆否命题：若x0，则x9；真命题探究二 命题的否定与否命题命题的否定一般来说只否定命题的结论，而否命题则既要否定条件又要否定结论【典型例题2】 写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断其真假(1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根；(2)若x，y都是奇数，则xy是奇数；(3)若abc0，则a，b，c中至少有一个为0.解：(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根假命题命题的否定：若m0，则关于
3、x的方程x2xm0无实根假命题(2)否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是奇数假命题命题的否定：若x，y都是奇数，则xy不是奇数真命题(3)否命题：若abc0，则a，b，c全不为零真命题命题的否定：若abc0，则a，b，c全不为零，假命题探究三 等价命题及其应用由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在证明某一个命题的真假性有难度时，可以转化为证明其逆否命题的真假性，以间接地证明原命题的真假【典型例题3】 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假思路分析：判断原命题的逆否命题的真假，可以先写出逆否命题，然后判断，也可以利用“互为逆否命题的两个命题的真假性相同”来直接判断原命题的真假解：因为关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，所以(2a1)24(a22)4a70，所以a1.所以原命题是真命题由原命题和它的逆否命题等价，故它的逆否命题为真命题点评 在判断命题的真假时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，再由等价命题的真假来确定原命题的真假
