1、函数的概念及其性质经典回顾主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师开篇语函数是高中数学的重要内容之一考必考的重点内容之一在历年的高考中，就模块1单一的内容来讲，主要围绕函数的定义域和值域、最大值和最小值、函数的图象和性质、指数函数、对数函数与幂函数的图象和性质、函数的解析式与抽象函数、函数的零点等知识进行考查此外，函数还经常和数列、不等式、导数结合，构成重要的知识网络交汇点，以此考查学生的数学综合能力本讲作为第一轮复习，主要围绕模块1内知识，选配相关的问题进行分析和研究，以帮助同学们落实双基、逐步提高相关的数学能力开心自测题一：函数的定义域为（ ）（A）（B）（C）（D）题二：设为定义在上
2、的奇函数，当时， (为常数)，则（ ）(A) 3 (B) 1 (C) (D)题三：如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）考点梳理1函数定义设，是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合 的一个函数，记作 其中叫自变量，取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然值域是集合的子集2函数的奇偶性奇函数：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，则称为这一定义域内的奇函数偶函数：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有则称为这一定义域内的偶函
3、数奇函数、偶函数的图象特征：函数是奇函数 函数的图象关于原点对称函数是偶函数函数的图象关于轴对称3函数的单调性设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有 ，那么就说在这个区间上是增函数；如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数函数的单调区间：如果函数在某个区间上是增函数（或减函数）就说在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间4指数函数定义：函数且叫做指数函数，函数的定义域是实数集，值域是性质：（1）图象过点，即时，；（2）当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数5对数函数定义：函数且叫做对数函数，函
4、数的定义域是值域是性质：（1）图象过点，即时，；（2）当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数6幂函数定义：函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数我们只讨论五种情况性质：图象通过点；函数是奇函数，函数是偶函数；在第一象限内，函数都是增函数，函数是减函数；在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近7函数的零点对于函数，使方程的实数叫做函数的零点函数的零点的性质：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根 金题精讲题一：设，二次函数的图象为下列之一，则的值为 （ ） （A
5、） （B） （C） （D） 题二：设偶函数满足，则（ ）(A) (B) (C) (D) 题三：已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则 题四：已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、 都满足（）求的值；（）判断的的奇偶性，并证明你的结论题五：函数对任意的都有，并且当时，. （）求；（）求证：在上是增函数.名师寄语要点小结与建议：在模块1中，函数的图象和性质、函数的最大值和最小值、指数函数和对数函数以及幂函数的图象和性质、函数的零点、函数的解析式与抽象函数等知识，是函数的重点内容本讲通过具体例子，揭示了上述内容在高考中的相应考法为此，在高三复习中，我们应当认真把握上述核心知识，善于提炼函数与方程的思想，逐步落实双基，培养相关能力开心自测题一：C 题二：D 题三：A金题精讲题一：B 题二：B 题三：-8题四：（），；（）是奇函数题五：（）；（II）证明略
