1、等差数列 1.等差数列的概念：若数列an从 起，每一项与它的 的差等于同一 个 ，则数列an叫等差数列. 2.证明数列是等差数列的常用方法：方法一： 方法二： 3. 等差数列的通项公式： .或 . 4.下标公式： 对于等差数列，若，则 - 3.等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且2b=_(或b=_). 4.前n项和：= = 5.等差数列an中，当a10，d0时，数列an为递增数列，Sn有最 值；当a10，d0时，数列an为递减数列，Sn有最 值；当d=0时，an为常数列.6.若数列是等差数列，是其前n项的和，那么， 成 数列 训练：1数列中，若，则 .2. 等差数列中，
2、若，则 .3等差数列中， 则 .4.数列中，则 5. 在数列中，若，则的最小值为 .6. 在等差数列中，若，则 .7.等差数列的前三项依次是则这个数列的第101项是_.8.已知等差数列的公差不为零,且,.9.等差数列中,已知=， =33，则n=_例题精讲例1：已知数列的前n项和为，且满足 （1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式。例2：数列中，且满足 (nN*)(1)求数列的通项公式； (2)设，求. 例3：已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值例4： 数列中，满足 （n1） 记(1) 求证：数列是等差数列(2) 求数列的通项公式巩
3、固练习1已知数列是递增等差数列，前3项和为12，前3项积为48，则 2.在等差数列中，若，则 .3在等差数列中，前项和为，已知，则 .4.已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是_.5. 在等差数列中，若，则 .6. 在等差数列中, 若, 则其前9项和的值为_.7在等差数列中，前项和为已知则 , 8设等差数列的前项和为，且则 9等差数列中，则前9项和为 10在数列中,且则 11已知是等差数列的前项和,若,则数列的前20项和为_.12已知数列中，则通项 .13. 等差数列中，若，则的最小值为 14.在4和67之间插入一个项等差数列后，仍构成一个等差数列，且
4、新等差数列的所有项之和为781，则的值为 15. 若两个数列及都是等差数列，则=_16.17已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和18. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 19. 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_.20. 设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_.21.等差数列前项和为，若，则_22.设等差数列前项和为，已知，（1） 求公差d的取值范围（2） 指出中哪一个的值最大，并说明理由。
