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2020-2021学年人教A版数学选修2-1作业课件:2-2 第13课时 椭圆及其标准方程(2) .ppt

上传人:高**** 文档编号:151979 上传时间:2024-05-25 格式:PPT 页数:29 大小:1.04MB
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资源描述

1、第二章 圆锥曲线与方程22 椭圆第13课时 椭圆及其标准方程(2)基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1通过探索椭圆定义的形成过程,锻炼观察能力和探索能力2能解决与椭圆有关的轨迹问题基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)1平面内有两定点 A,B 及动点 P,设命题甲“|PA|PB|是定值”,命题乙“点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆”,那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解析:当动点的轨迹为椭圆时,根据椭圆的定义可得,平面内一动点到两定点的距离之和为一定值;但当平面内一动点到两定点的距离之和为一定值时,动点

2、轨迹的情况有三种所以“|PA|PB|是定值”是“点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆”的必要不充分条件2已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F(3,0),点(0,3)在椭圆上,则椭圆的方程为()A.x245y2361 B.x236y2271C.x227y2181 D.x218y291D解析:由题意得a2b29,0 9b21,解得a218,b29,故椭圆的方程为x218y291.3“mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C解析:方程可化为x21my21n1,表示焦点在 y 轴上的椭圆

3、时,应满足1n1m0,即 mn0.4椭圆x225y291 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1的中点,则|ON|等于()A2 B4C8 D.32B解析:连接 MF2,已知|MF1|2,又|MF1|MF2|10,|MF2|10|MF1|8,|ON|12|MF2|4.5已知椭圆的焦点是 F1,F2,P 是椭圆上的一动点,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是()A圆B椭圆C直线D抛物线A解析:由题意,得|PF1|PF2|2a(a0 是常数)|PQ|PF2|,|PF1|PQ|2a,即|QF1|2a,动点 Q 的轨迹是以 F1 为圆心,2a 为半径的圆

4、,故选 A.6已知 F1,F2 分别为椭圆 C:x24y231 的左、右焦点,点 P为椭圆 C 上的动点,则PF1F2 的重心 G 的轨迹方程为()A.x236y2271(y0)B.4x29 y21(y0)C.9x24 3y21(y0)Dx24y23 1(y0)C解析:由椭圆 C:x24y231 可知焦点坐标为(1,0),(1,0),设 P(x,y),G(x,y),则有 x11x3x3,y00y3y3,所以 x3x,y3y,又x24 y23 1,所以9x24 9y23 1,即9x24 3y21(y0)7如图,已知 F(2 5,0)为椭圆 C 的左焦点,P 为 C 上一点,满足|OP|OF|,且

5、|PF|4,则椭圆 C 的方程为()A.x225y251 B.x230y2101C.x236y2161 D.x245y2251C解析:设椭圆的右焦点为 F,则|OP|OF|OF|,PFFFPO,FFPOPF,所以PFFFFPFPOOPF90,即 PFPF.在 RtPFF中,|PF|4,|FF|4 5,故|PF|FF|2|PF|2 4 52428.由椭圆定义,得|PF|PF|2a4812,故 a6,于是b2a2c236(2 5)216,所以椭圆的方程为x236y2161.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)8已知圆 C:x2y24xy0 与坐标轴的交点(原点除外)都在一

6、个椭圆上,则该椭圆的标准方程为.x216y21解析:已知圆 C 与两个坐标轴的交点分别为 O(0,0),A(4,0)和 B(0,1),设椭圆方程为 mx2ny21(mn,m0,n0),由椭圆经过点 A,B 可得16m1,n1,解得 m 116,n1,故所求椭圆的标准方程为x216y21.9若椭圆x220y2k 1 的焦距为 6,则 k 的值为.11 或 29解析:由已知,得 2c6,c3,c29,20k9 或 k209,k11 或 k29.10椭圆x212y231 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标是.34解析:焦点 F1(3

7、,0),设 P(x0,y0),M(0,y),则有03x02,y0y02,所以x03,y02y.又x2012y2031,则32124y231,解得 y 34.11F1,F2 分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点,点 P 在椭圆上,POF2 是面积为 3的正三角形,则 b2 的值是.2 3解析:|OF2|c,由已知得 3c24 3,c24,c2.设点 P 的坐标为(x0,y0),由POF2 为正三角形,|x0|1,|y0|3,代入椭圆方程得 1a2 3b21.a2b24,b23(b24)b2(b24),即 b412,b22 3.三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分解答应写出文

8、字说明,证明过程或演算步骤)12(12 分)动圆 M 与定圆 C1:x2y26x0 外切,且内切于定圆 C2:x2y26x40,求动圆圆心 M 的轨迹方程解:定圆 C1:(x3)2y232,设动圆圆心 M(x,y),半径为r,动圆 M 与定圆 C1 外切,|MC1|r3.又圆 M 内切于定圆 C2:(x3)2y249,|MC2|7r.,得|MC1|MC2|10|C1C2|6.M 的轨迹为以 C1、C2为焦点的椭圆,2a10,2c6.b216.所求轨迹方程为x225y2161.联立方程x32y29,x225y2161,解得 x103,故所求轨迹方程为x225y2161103 x5.13(13 分

9、)已知椭圆8x281y2361 上一点 M(x0,y0),且 x00,y02.(1)求 x0 的值;(2)求过点 M 且与椭圆x29y241 共焦点的椭圆的方程解:(1)由题意知 M(x0,2)在椭圆8x281y2361 上,则8x2081 4361,解得 x209.又 x05)由(1)可知点 M 的坐标为(3,2),将其代入所设方程,得 9a24a251(a25),解得 a215.故所求椭圆的方程为x215y2101.能力提升14(5 分)我们把由半椭圆x2a2y2b21(x0)与半椭圆y2b2x2c21(xbc0)如图所示,设点 F0,F1,F2 是相应椭圆的焦点,A1,A2 和 B1,B

10、2 是“果圆”与 x 轴和 y 轴的交点,若F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形,则 a,b 的值分别为()A.72,1 B.3,1C5,3 D5,4A解析:由题意知,a2b232234,b2c212214,a2c21.又 a2b2c2,b21,b1.a274,a 72.15(15 分)如图所示,设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 D 在椭圆上,DF1F1F2,|F1F2|DF1|2 2,DF1F2的面积为 22.求椭圆的标准方程解:设 F1(c,0),F2(c,0),其中 c2a2b2.由|F1F2|DF1|2 2得|DF1|F1F2|2 2 22 c.又 SDF1F212|DF1|F1F2|22 c2 22,所以 c1.所以|DF1|22.由 DF1F1F2 得|DF2|2|DF1|2|F1F2|292,所以|DF2|3 22.所以 2a|DF1|DF2|2 2,故 a 2,b2a2c21.所以所求椭圆的标准方程为x22y21.谢谢观赏!Thanks!

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