1、课时规范练39直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.把直线x-y+3-1=0绕点(1,3)逆时针旋转15后,所得直线l的方程是()A.y=-3xB.y=3xC.x-3y+2=0D.x+3y-2=02.(2019河北保定模拟,6)方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2019江苏常熟模拟,14)点(5,2)到直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5的距离的最大值为()A.13B.213C.15D.2155.经过点P(1,4)的直线在两坐
2、标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.(2019江西赣州模拟,6)已知点(1,-2)和33,0在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.4,3B.3,23C.23,56D.0,334,7.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=08.(2019辽宁阜新模拟,6)直线l过点P(1,2),且M(2,3)、N(
3、4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是.9.(2019辽宁沈阳模拟,13)过点1,14且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为.10.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则直线l的方程为.11.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.12.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为1010;(2)直线过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.综合提升组13.(2019湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校联考,4)直线xsin5
4、+ycos310+1=0的倾斜角是()A.4B.34C.5D.31014.(2019河北衡水名校联考,7)已知点A(-2,0),B(2,0),C(1,1),D(-1,1),直线y=kx+m(k0)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分,则m的取值范围是()A.(0,1)B.13,12C.13,4-102D.4-102,1215.已知直线x+ky-2-k=0恒过定点A,则A点的坐标为;若点A在直线mx-y+n=0(m0,n0)上,则1m+1n的最小值为.16.已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程
5、为.创新应用组17.(多选)S=直线lsinmx+cosny=1,m,n为正整数,0,2),下列结论中错误的结论是()A.当=4时,S中直线的斜率为nmB.S中所有直线均经过同一个定点C.当mn时,S中的两条平行线间的距离的最小值为2nD.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面18.(2019齐鲁名校联考,8)已知A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,则直线AP的斜率的取值范围为()A.-33,33B.-3,3C.-12,12D.-2,2参考答案课时规范练39直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45,绕点逆时针旋转15后,得
6、到的直线l的倾斜角=45+15=60,直线l的斜率为tan=tan60=3,直线l的方程为y-3=3(x-1),即y=3x.2.D根据题意,依次分析选项:对于A,对于y=ax+b,图象经过第一、二、三象限,则a0,b0,y=bx+a也要经过第一、二、三象限,所以A选项错误;对于B,同理A,可得B选项错误;对于C,对于y=ax+b,图象经过第二、三、四象限,则a0,b0,b0,b0),将(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为x3+y6=1,即2x+y-6=0.6.D设直线l的
7、倾斜角为0,),点A(1,-2),B33,0.直线l:ax-y-1=0(a0)经过定点P(0,-1).kPA=-1-(-2)0-1=-1,kPB=-1-00-33=3.点(1,-2)和33,0在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,kPAakPB,-1tan3,tan0.解得03,340,故a0,b0.根据基本不等式ab=-2(a+b)4ab,从而ab0(舍去)或ab4,故ab16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.12.解(1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式.设倾斜角为,则sin=1010(00)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分,所以m的值始终为12,
8、排除C;当k=0时,y=m与y轴交于F点,直线y=kx+m(k0)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分,计算得,m=4-102,进一步,当0k0)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分,直线与y轴的交点必须在F点上方,排除A,B;所以D一定正确.故选D.15.(2,1)3+22将直线方程变形得x-2+k(y-1)=0,由y-1=0,得x-2=0,即x-2=0,y-1=0,解得x=2,y=1.所以定点A的坐标为(2,1).由于点A在直线mx-y+n=0上,则有2m-1+n=0,所以2m+n=1.所以1m+1n=(2m+n)1m+1n=3+2mn+nm3+22mnnm=3+22,当且仅当2mn=nm,即当n=2m时,等号成立.因此,1m+1n的最小值为3+22.16.x+y-2=0设直线l的斜率为k,由题意kn时,S中的两条平行直线间的距离为d=2sin2m2+cos2n22n,即最小值为2n,C正确;坐标点(0,0)不满足方程,所以S中的所有直线不可覆盖整个平面,D不正确.故选ABD.18.A由x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,得x=sin,y=cos,故x2+y2=1,即点P(x,y)的轨迹方程是x2+y2=1.过A向圆作切线,两切线的斜率分别为33,-33,由图可知,k-33,33,故选A.
