1、江苏省2020至2021学年灌云高中、曲塘中学、姜堰二中高三联考数 学 试 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.若集合，则 （ ）A.(0，3) B.(0，3 C.1，3 D.0，32.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3.中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高教育质量的意见强调，坚持立德树人，着力培养担当民族复兴大任的时代新人；坚持“五育”并举，全面发展素质教育.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个活动社团，甲、乙、丙三名同学每人报名参加1个社团，则不同的报名方式共有 （ ）A.60种
2、 B.120种 C.125种 D.243种4.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A B C D5.如图，在正三棱柱中，底面边长为1，侧棱长为，为中点，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6.国家主席习近平在十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生.必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策.某林区一片森林2019年底的木材总量为万立方米，由于环境保护，树木的木材总量每年在上一年的基础上增加，则至少经过_年，使得木材总量翻两番.（参考数据：，） （ ）A.5 B.6 C.9 D.107.已知正六边形的边长为1，为的中点，则的值为（
3、）A. B. C. D. 8.已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则的解集为 （ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是 （ ）A.函数在上单调递减B.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像解析式为C.函数在上的最大值为 D.为图象的一条对称轴10.已知函数，且，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 11.设函数，则下列结论正确的是 （ ）A当时，在上的平均变化率为 B当时，函数的图像与直线有2个交点C当时，的图像关于
4、点中心对称D若函数有两个不同的极值点，则当时，12.已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，设的斜率为，则下列结论中一定成立的是 （ ）A B若，则 C线段的中点到抛物线准线的距离等于弦长度的一半D若是经过抛物线焦点的一条弦，且，两点在轴上方，为坐标原点，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的离心率为，则实数_14.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，则 15.黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是.由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比.例如中国人民解放军军徽，为镶有
5、金色黄边的五角红星.如图，已知正五角星内接于圆，点为线段的黄金分割点，则_，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为_（第一空2分，第二空3分）16.已知正四面体的棱长为，若该正四面体能在底面半径为2的圆锥内任意转动，则该圆锥体积的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知、分别为三个内角、的对边，_，且.（1）求角；（2）若为的角平分线，且，求的面积.18.（本题满分12分）记为数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，求.19.（本
6、题满分12分）“全民阅读”活动，是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实党的十六大关于建设学习型社会要求的一项重要举措。全民阅读是根据“世界读书日”演变而来。“世界读书日”全称“世界图书与版权日”，又译“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商协会。1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人阅读和写作。三十六计是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与孙子兵法合称我国古代兵法谋略学的双壁。三十六计共分胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策。（1）若甲、乙两人都读完了三十六计6套中的2套，求甲
7、、乙两人所读的2套中至少有1套相同的概率；（2）对我市居民阅读三十六计进行随机调查，统计阅读和未阅读人数，得到如下联列表，已阅读未阅读男性10515女性5525请判断是否有的把握认为“阅读三十六计与性别”有关.附公式及表：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，（1）求证：平面平面；（2）若点为的中点，点为线段上一动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，（）（1）当时，求垂直于轴且与相切的直线方程；（2）讨
8、论函数零点的个数.22.（本题满分12分）已知椭圆：，上顶点和右顶点分别是、，椭圆上有两个动点、，且/，如图所示（1）若，且离心率为 求椭圆的标准方程； 求四边形面积的最大值；（2）若点在第二象限，求直线与的交点的轨迹方程.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACCADBBACBDBCDBCD三、填空题（每题5分，共20分 ）13.4 14. 15.， 16.四、解答题17.解：选（1）由及正弦定理得，所以，因为，所以 2分由及正弦定理得，所以，即，因为，所以 4分（2）因为，且，所以，所以 6分在中，由正弦定理得，所以即 8分因为为直角三角形，所以所以的面积为10分选（
9、1）由得，因为，所以 2分由及正弦定理得，所以，即，因为，所以 4分（2）因为，且，所以，所以 6分在中，由正弦定理得，所以即 8分因为为直角三角形，所以所以的面积为10分选（1）由得，因为，所以 2分由及正弦定理得，所以，即，因为，所以 4分（2）因为，且，所以，所以 6分在中，由正弦定理得，所以即 8分因为为直角三角形，所以所以的面积为10分18.解：（1）当时，所以或（舍）当时，因为，所以两式相减得，因为，所以4分所以数列是以为首项为公差的等差数列，所以 6分（2）因为，所以，所以 8分 12分19.解：（1）记“甲、乙两人所读的2套中至少有1套相同”为事件，1分则 5分即甲、乙两人所读
10、的2套中至少有1套相同的概率为6分（2）假设“阅读三十六计与性别”无关，则 10分因为，所以有的把握认为“阅读三十六计与性别”有关. 12分20.（1）证明：设的中点为，因为所以，因为，所以所以三点共线，所以2分因为平面，平面，所以因为，平面，平面，所以平面 4分因为平面，所以平面平面6分（2）解：以，所在的直线分别建立轴和轴，过点作平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，则，因为为的中点，所以，8分设所以，所以由（1）知平面，所以平面得一个法向量为10分设直线与平面所成角为，则因为，所以 即直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.12分21.解：（1）设切点为，当时，所以因为切线垂直于轴，所以，所
11、以， 2分所以，所以垂直于轴且与相切的直线方程为3分（2）当时，所以在上单调递增，又因为，所以函数只有1个零点； 5分当时，由得，所以在上单调递减，又由得，所以在上单调递增，因为，且所以，因为，所以存在使得，所以函数有2个零点； 7分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，且所以函数只有1个零点； 8分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，因为，且所以，令，则，因为，所以，所以在上递增所以，所以在上递增，所以当时，所以存在使得， 所以函数有2个零点； 11分综上：当或时，函数有1个零点； 当或时，函数有2个零点. 12分22解：（1）因为，所以因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为 2分因为，所以，所以，设直线的方程为，由得，由得， 4分直线方程为，所以，直线与之间的距离为所以四边形的面积 6分令，则令，则所以，所以当时，即时，四边形最大值为16 8分（2），设直线方程为，由得，10分设直线方程为，直线方程为解法一：设，由得所以，所以又因为点在第二象限，所以，即所以交点的轨迹方程为（）12分解法二：设，则直线与交点的轨迹方程为，即，所以所以或，因为直线方程为，所以，又因为点在第二象限，所以，即所以交点的轨迹方程为（）12分12
