1、课时规范练17机械能守恒定律及其应用1.(多选)(守恒条件重力势能)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关2.(2019河南郑州三模)背越式跳高采用弧线助跑,距离长,速度快,动作舒展大方。如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图,由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为()A.2 m/
2、sB.5 m/sC.8 m/sD.11 m/s3.(非质点模型)(2017全国卷,16)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为()A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl4.(多选)(2019湖北黄冈中学模拟)如图所示,长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点),杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触,立方体B的质量为M。今有微小扰动,使杆向右倾倒,各处摩擦均不计,而A与B刚脱离接触的瞬间,杆与地面夹角
3、恰为6,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.A与B刚脱离接触的瞬间,A、B速率之比为21B.A与B刚脱离接触的瞬间,B的速率为gl8C.A落地时速率为2glD.A、B质量之比为145.(系统机械能守恒)如图所示,质量为m的圆环套在与水平面成=53固定的光滑细杆上,圆环用一轻绳通过一光滑定滑轮挂一质量也为m的木块,初始圆环与滑轮在同一水平高度上,这时定滑轮与圆环相距0.5 m。现由静止释放圆环。重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.圆环沿细杆下滑0.6 m时速度为零B.圆环与木块的动能始终相等C.圆环的机械能守恒D.圆环下滑0.3 m时速度为1705 m/s6.(2019
4、辽宁沈阳三模)如图所示,水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连,且固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速度释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,这个高度h的取值可为()A.2.2rB.1.2rC.1.6rD.0.8r素养综合练7.(2019天津南开下学期一模)如图所示,传送带以v=6 m/s的速度向左匀速运行,一半径R=0.5 m的半圆形光滑圆弧槽在B点与水平传送带相切。一质量m=0.2 kg的小滑块轻放于传送带的右端A点后经传送带加速,恰能到达半圆弧槽的最高点C,并被抛入距C点高度h=0.25 m的收集筐内的D点,小滑块与传送带间的动摩擦
5、因数=0.5,g取10 m/s2,不计小滑块通过连接处的能量损失。求:(1)小滑块在C点速度vC的大小及D点到C点的水平距离x;(2)传送带AB间的长度L;(3)小滑块在传送带上运动过程产生的热量Q。8.如图所示,一质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从距水平轨道高为H=0.8 m的光滑斜面滑下,物块滑到最低端P点后(斜面与水平面光滑接触),进入水平轨道,经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道,最后物块经轨道最低点B抛出后落到C点,若物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.2,R=0.9 m,L=1.75 m,B到C的竖直高度h=1.21 m,g取10 m/s2。(1)
6、求物块到达Q点时的速度大小;(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动?如不能,请说明理由。如能,求物块水平抛出的水平位移大小。9.一半径为R的半圆形竖直圆弧面,用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆弧面边缘两侧,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从圆弧边缘处由静止释放,如图所示。已知A球始终不离开圆弧内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求:(1)A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小;(2)A球沿圆弧内表面运动的最大位移。10.(2019上海杨浦期末)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,我们把这种情况抽象为如图1的模型:圆弧轨道半径为R,下端与竖直圆轨道相接于M
7、点,使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处无初速滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N,不考虑摩擦等阻力。(1)若h=2.5R,求质量为m的小球通过M点时的速度大小和通过N点时对轨道的压力;(2)若改变h的大小,小球通过最高点N时的动能Ek也随之发生变化,试通过计算在方格纸上作出Ek随h的变化关系图象。参考答案课时规范练17机械能守恒定律及其应用1.ABC在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减小,故选项A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹力做负功,弹性势
8、能增加,故选项B正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,故选项C正确;重力做功是重力势能转化的量度,即WG=-Ep,而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关,所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关,故选项D错误。2.B运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动,当重心达到横杆时速度恰好为零,运动员重心升高高度约为:h1.3m,根据机械能守恒定律可知:12mv2=mgh;解得:v=2gh=26m/s5m/s,故B正确,ACD错误。3.A根据题意,此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能,MQ的下半部分质量为m3的重心升高了l3,故增加的重力
9、势能为Ep=mg3l3=19mgl,所以外力做功19mgl,A正确。4.ABD设小球速度为vA,立方体速度为vB,分离时刻,小球的水平速度与长方体速度相同,即:vAsin30=vB,解得:vA=2vB,故A正确;分离瞬间,根据牛顿第二定律有:mgsin30=mvA2l,解得vA=gl2,vB=vA2=gl8,故B正确;A从分离到落地,小球机械能守恒,mglsin30=12mv2-12mvA2,v=3gl2,故C错误;在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中,小球和长方体组成的系统机械能守恒,则有:mgl(1-sin30)=12mvA2+12MvB2,把vA和vB的值代入,化简得mM
10、=14,故D正确。5.D当圆环下降0.6m时,由几何关系知,木块高度不变,圆环下降了h1=0.6sin53m;由运动的合成与分解得v木=v环cos53,由系统机械能守恒有mgh1=12mv木2+12mv环2,由此可知,A错误;圆环与木块组成的系统机械能守恒,C错误;设轻绳与细杆的夹角为,由运动的合成与分解得:v木=v环cos,圆环与木块的质量都为m,所以它们的动能不是始终相等,B错误;当下滑0.3m时,根据几何关系,=90,木块速度为零,圆环下降了h1=0.3sin53m=0.24m,木块下降了h2=0.5m-0.5sin53m=0.1m,由机械能守恒mgh1+mgh2=12mv环2,解得v环
11、=1705m/s,D正确。6.D小球可能做完整的圆周运动,刚好不脱离圆轨时,在圆轨道最高点重力提供向心力:mg=mv2r;由机械能守恒得:mgh-mg2r=12mv2,解得:h=2.5r。也可能不超过与圆心等高处,由机械能守恒得:mgh=mgr,得h=r,为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道,h的范围为:hr或h2.5r;故A、B、C错误,D正确。故选D。7.答案 (1)5 m/s0.5 m(2)2.5 m(3)3.5 J解析 (1)滑块运动到半圆轨道最高点C有:mg=mvC2R,得vC=5m/sh=12gt22x=vCt2得x=0.5m(2)滑块由B点运动到C点,由机械能守恒有:2mgR=
12、12mvB2-12mvC2得vB=5m/s因为vBv,所以小滑块在传送带上始终加速,有:2aL=vB2mg=ma得L=2.5m(3)vB=at1x传=vt1x=(x传-L)Q=mgxQ=3.5J8.答案 (1)3 m/s(2)能3.3 m解析 根据机械能守恒定律:mgH=12mv12所以v1=2gH=4m/s物块在PQ上运动的加速度a1=-g=-2m/s2进入圆周轨道时的速度v满足v2-v12=2a1L得v=v12+2a1L=16-221.75m/s=3m/s设物块进入半圆轨道后能沿圆周运动,此时圆周轨道对物块的压力为FN,根据牛顿定律,有:FN+mg=mv2RFN=mv2R-mg=0,故说明
13、物块能恰好沿圆周运动。根据机械能守恒定律:12mv2+mg2R=12mvB2解得vB=35m/s根据平抛运动规律:h=12gt2,s=vBt=3521.2110m=3.3m9.答案 (1)2(2-2)gR5(2)3R解析 (1)设A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小为v,B球的质量为m,则根据机械能守恒定律有2mgR-2mgR=122mv2+12mvB2由图甲可知,A球的速度v与B球速度vB的关系为vB=v1=vcos45联立解得v=2(2-2)gR5。甲(2)当A球的速度为零时,A球沿圆弧内表面运动的位移最大,设为x,如图乙所示,由几何关系可知A球下降的高度h=x2R4R2-x2根据机械能
14、守恒定律有2mgh-mgx=0,解得x=3R。乙10.答案 (1)5gR小球对轨道的压力为0(2)解析 (1)设小球在M点的速度为v1,小球由高度为h处下滑至M点过程中只有重力做功,机械能守恒,取地面为零势能面,则:mgh=12mv12可以得到:v1=2gh=2g2.5R=5gR设小球在N点的速度为v2,由机械能守恒定律,得到:mgh=12mv22+mg2R将h=2.5R代入可以得到:v2=gR则N点的向心力为F向=mv22R=mg所以重力完全提供向心力,小球对轨道的压力为0;(2)由机械能守恒定律:mgh=Ek+mg2R,所以Ek=mgh-2mgR可知Ek-h图象是一条截距为-2mgR,斜率为mg的倾斜直线;当h2.5R时,小球能量不足以到达最高点,故对最高点动能无意义;当h=2.5R时,Ek=12mv22=12mgR,图中A(2.5,0.5),当h=5R时,代入可以得到:Ek=3mgR,图中B(5,3),连接AB做出Ek-h变化图象如答案图所示。
