1、2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数 学 试 题命题学校：襄阳四中 命题人：周琦 魏荣举 审题人：张宇 李光益（龙泉中学）本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合，集合，则BAA(3，) B3，)C(，13，) D(，1)(3，)2.已知函数是定义在上的增函数，是其图象上的两点，那么不等式 的解集是A-1，2 B（-，-1）（2，+） C（-1，2） D（-，-1 2，+）3.A B C D4已知数列an的前n项为Sn，且满足关系式lg(Sn1)n (nN*)，则数列an的通项公式an第5
2、题图A910n1 B. C10n1 D. 5如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是CD的中点，那么 A 4 B 2 C D 1 第6题图6如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测得AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点间的距离为A50 m B50 m C25 m D m7若角与角的终边关于y轴对称，则A. BC D8定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)若f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x) A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间
3、3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数9已知集合，其中是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为A0B1C大于1但有限D无穷多10把1，3，6，10，15，这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是第11题图第10题图A27 B28 C29 D3011函数(其中)的部分图像如图所示，则的值为A B C0 D12在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组）则函数，关于轴的对称点的组数为A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在等差数列an中， _14已知
4、函数 ，若对任意的xR，不等式恒成立，则实数m的取值范围为_15关于函数，给出下列三个结论：对于任意的，都有；对于任意的，都有；对于任意的，都有其中，全部正确结论的序号是_16定义在上的函数满足: 当时，._三、解答题（共6小题，满分70分）17（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数f(x) 的值域；（2）求函数的单调递增区间和其图象的对称中心. 18（本小题满分12分）设数列满足 (nN*)（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）已知向量，且x0，（1）求及|的值； （2）若f(x)2|的最小值是，求实数的值20（本小题满分12分）某单位拟建一个扇
5、环形状的花坛(如图所示)，按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度)（1）求关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值21（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上.（1）求实数的值； （2）当方程有两个不等实根时，求的取值范围；（3）设，求证：. 22（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知b2c2a2bc.（1）求角A的
6、大小；（2）若2sin22sin21，判断ABC的形状2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1B 2. A 3.A 4B 5B 6. A 7.B 8. B 9B 10.B11D 12C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 20 14. 15 16. 三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本小题满分12分）解:（1）,4时, 6 (2)由题知,使f(x)单调递增, 则须9令18（本小题满分12分）解：(1)当 n1时，得a11当n2时，a12a222a32n1an，a12a222a32n2an1.由
7、，得2n1an，an.5an (nN*)6(2)bn，bnn2n.Sn2222323n2n.2Sn22223324(n1)2nn2n1.8由，得-Sn 222232n- n2n1，即-Sn（1-n）2n12，10Sn（n-1）2n1+2 (nN*)1219（本小题满分12分）解：(1) coscossinsincos 2x. 2|x，cos x0，|2cos x. 6(2)由(1)可知f(x)cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122. 8x，0cos x1.当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与1矛盾综上所述，即为所求1220. （
8、本小题满分12分）解：(1)由题可知30(10x)2(10x)，所以,5(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)，装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y.7令t17x，则y(t)=， 10分当且仅当t18时取等号，此时x1，.(若利用双勾函数单调性求最值的,则同等标准给分,但须说明单调性.)故当x1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大1221. （本小题满分12分）解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2）2 又因为A点在上，则 即 4 （2） 即 6 由图像可知：02b1 ，故b的取值范围为 8(3) 10 1222（本小题满分10分）解：(1)b2c2a22bccos A，又b2c2a2bc，cos A，A. 4(2)2sin22sin21，1cos B1cos C1，cos Bcos Ccos Bcos（B）cos Bcoscos Bsinsin Bsin Bcos B=sin(B)1.0B，B，C，ABC为等边三角形10
