1、安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学上学期冬季联赛试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题
2、卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)图中阴影部分所对应的集合是(1)图中阴影部分所对应的集合是(A)(A)B (B)(A)(B) (C)(AB) (D)(AB)(2)从50件产品中随机抽取10件进行抽样.利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列
3、开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为(A)03 (B)32 (C)38 (D)10(3)命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是(A)所有的轴对称图形都不是二次函数图象 (B)所有的二次函数图象都不是轴对称图形(C)有些轴对称图形不是二次函数图象 (D)有些二次函数图象不是轴对称图形(4)“”是“函数f(x)sin()的图象关于x对称”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知集合A，1与B，2，5，现分别从集合A，B中各任取一数a，b，则lgalgb为整数的概率为(A) (B) (C) (D)(6)已知函
4、数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为(A)f(x)tanx (B)f(x)x3 (C)f(x) (D)f(x)x2(7)某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，设该几何体的外接球的表面积为(A)9 (B)10 C.11 (D)12(8)已知函数f(x)sinxk的图象关于点(0，1)对称，则实数k的值为(A)1 (B)0 (C)1 (D)2(9)直线xmy10(mR)与圆x2y24x2y0相交于A，B两点，则AB弦长的最小值为(A) (B)2 (C)2 (D)4(10)某圆锥的侧面积是底面积的a倍，则圆锥的高为其底面半径的(A)倍 (B)a倍 (C)
5、倍 (D)I倍(11)卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名。卢卡斯数列就是以他的名字命名，卢卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，即L11，L23，且Ln2Ln1Ln(nN*)。则卢卡斯数列Ln的第2020项除以4的余数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(12)在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N为线段A1B上的两个不同的点(包括端点)，P，Q为线段CC1上的两个不同的点(包括端点)，则下列结论正确的是(A)直线MP与NQ可能平行 (B)直线MQ与NP可能相交(C)直线MP可能垂直于面ADD1A1 (D)直线NQ可能平行于面ADD1A1
6、第II卷(非选择题 共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)若x，y满足约束条件，则zx5y的最小值为 。(14)非零向量a，b满足|a|6|b|，且b(a3b)，则向量a，b的夹角大小为 。(15)已知ABC中，tanA，sinB，cosB成公比为的等比数列，则tanC的值为 。(16)已知四面体ABCD的所有棱长均为6，过D作平面使得BC/，且棱AB，AC分别与平面交于点E，F，若异面直线DE，BC所成角的余切值为3，则AE的长为 。三、解答题(本大题共6
7、小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据。(1)根据表中数据求得y关于x的线性回归方程为，求表中数据y5。并求出线性回归方程；(2)预测该市2020年篮球场的个数(精确到个)。附：可能用到的数据与公式：，。(18)(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn。点(n，Sn)在函数y的图象上。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列(1)nanbn的前n项和Tn。(19)(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点P，PAsinBACP
8、CsinACB。(1)求证：sinABDsinCBD；(2)若BAD120，BCD60，BC3CD3，求AB。(20)(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PA面ABC，ABBC2，ABC120，M为PC的中点。(1)求证：MBAC；(2)若PBA45，求点P到面MAB的距离。(21)(本小题满分12分)本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y(单位：万台)与销售单价x(单位：千元/台，4x8)，当4x6时，满足关系式ym(x6)，(m，n为常数)，当6x8时，满足关系式y20x200。已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格定为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台。(1)求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；(2)若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格x为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大。(22)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，P为圆C：x2y28x120上的动点，线段OP中点M的轨迹记为曲线。(1)求曲线的方程；(2)已知动点Q在y轴上，直线l与曲线交于A，B两点。求证：若直线QA，QB均与曲线相切，则直线l恒过定点。
