1、第三篇第6节 一、选择题一、选择题1(2014芜湖模拟)在ABC中，已知a15，b10，A60，则cos B等于()A.BC.D解析：由正弦定理得，得sin B，又bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定解析：sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，即a2b2c20，cos C0，又C(0，)，0C，但仅由角C为锐角不能判定三角形的形状故选D.答案：D4(2013年高考新课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b等于()A10B9C8D5解析：由题意知，23cos2A2cos2A
2、10，即cos2A，又因为ABC为锐角三角形，所以cos A.在ABC中，由余弦定理知72b2622b6，即b2b130，即b5或b(舍去)，故选D.答案：D5(2012年高考陕西卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A.BC.D解析：由余弦定理得cos C，当且仅当ab，即ABC为等腰三角形时取到等号故选C.答案：C二、填空题6.某居民小区为了美化环境，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元解析：三角形空地面积S1225sin 120
3、225 m2，故共需22512027000(元)答案：270007(2012年高考北京卷)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：由已知根据余弦定理b2a2c22accos B得b24(7b)222(7b)，即：15b600，得b4.答案：48(2014哈尔滨模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则边c_.解析：cos A，cos B，A，B(0，)，sin A，sin B，sin(AB).即sin C.由正弦定理得c.答案：9在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(cos C，2ac)，b(b，cos B)且ab，
4、则B_.解析：由ab，得abbcos C(2ac)cos B0，利用正弦定理，可得sin Bcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B0，即sin(BC)sin A2sin Acos B，因为sin A0，故cos B，因此B.答案：10在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若sin Csin(BA)sin 2A，则ABC的形状为_解析：由sin Csin (BA)sin 2A得sin(AB)sin(BA)sin 2A，2sinBcos A2sin Acos A.cos A0或sin Asin B.0A、B，A或AB
5、，ABC为直角三角形或等腰三角形答案：等腰或直角三角形三、解答题11(2014兰州市第一次诊断)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2b2c2bc.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求c的值解：(1)由a2b2c2bc，得.cos A.0A，A.(2)由正弦定理，得sin Bsin A.A， 0B，B.C(AB).cb2.12(2014马鞍山质检)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C2A，cos A.(1)求cos B，cos C的值；(2)若，求边AC的长解：(1)C2A，cos A，cos Ccos 2A2cos2 A1221，sin C，sin A.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C.(2)cacos Bac，ac24.又由正弦定理得，ca，解得a4，c6，b2a2c22accos B25，b5.即边AC的长为5.
