1、2015年高考模拟试卷文科数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）MNU1、（原创）已知全集为U，集合图中阴影部分表示的是集合是（ ）A、B、CD2，02、（原创）“”是“函数的最小正周期为”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、（原创）已知满足约束条件，则的最小值是( )A B C-3 D 34、（原创）函数f(x)x24x52ln x的零点个数为()A3 B2 C1 D05、如图，在三棱锥SABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为（ ）A B C Dy
2、yyy6、( 根据四川成都外国语学校12月月考改编)函数的图象大致是（ ） A B C D来源:Zxxk.Com7、定义一种运算a*b令f(x)(cos2xsin x) * ，且x，则函数f的最大值是( ) A. B1 C1 D 8、已知椭圆与圆，若在椭圆上点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13题至15题每小题4分，共36分）9、（原创）平面内到点A(1，0)、B(-1，0)的距离之和为4的点的轨迹为 ；若P为该轨迹上的任意一点，则PA的最大值为 ，最小值为 10、（原创）已
3、知，若，则x= ；若与垂直，则x= 11、(原创)已知点A(a， b)在直线axby上,则点A与圆的位置关系是 ； 直线被圆 所截得的弦长为 12、(根据南昌二中月考卷改编)设二次函数f（x）= ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为 ；若ax24x+c0的解集为 (-1,2),则= 13、设函数f(x)a和g(x)x1，已知x4，0时恒有f(x)g(x)，则实数a的取值范围为 14、（根据河北唐山一中月考卷改编）设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 15、正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列
4、命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为1；当时，为等腰梯形；当时，为六边形；当时，设与棱的交点为，则三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（满分15分）（根据上海普陀区高三调研卷改编）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.17、(满分15分) （根据乐安一中月考卷改编）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：。18、（满分14分）如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱
5、锥的正(主)视图和侧(左)视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角(1)根据图2所给的正(主)视图、侧(左)视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且，求证：EF平面PDA.19、（满分15分）已知函数，函数。 （）判断函数的奇偶性； （）若当时，恒成立，求实数的最大值。20、已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，（1）求证：直线与轴交点必为定点；（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程。 学校_ 班级_ 姓名_ 学号_试场号 座位号 密封线20
6、15年高考模拟试卷文科数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案 二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题6分，第13题至15题每题4分，共36分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（74分）16.（本小题满分15分） 17、（满分15分）18、（满分14分）19、（满分15分）20、（满分15分）2015年高考模拟试卷文科数学卷参考答案一、选择题题号12345678答案CACBDADA二、填空题9、椭圆 ，3,1 10、， 11、圆内， 12、3，-1213、a5 14、 15、三、解答题16、（满分15分）（1）由，
7、得2分，解得3分 将代入得所以4分5分所以函数的最小正周期6分 （2）由（1）得，所以8分来源:学科网函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以10分整理得，（）12分（）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，15分17、（满分15分）解（1）由 1分 4分 6分 7分 （2）数列为等差数列，公差 8分 从而 9分 12分 从而 15分18、（满分14分）(1)该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如图) .4分其面积为6636cm2. .6分(2)连接BF，延长BF与AD交于G，连接PG.如图，在正方形ABCD中， .11分又因为，所以， .12分故在BGP中，EFPG，.13分又EF平面PDA，PG平面PDA，所以EF平面PDA. .14分19、（满分15分）解：（1）由条件得 2分其定义域关于原点对称 3分 又， 7分 （2）由得，（） 当时，, （）式化为，（） 10分 设，则（） 式化为 ，12分 再设，则恒成立等价于， ，解得，故实数的最大值为1.15分 20、（满分15分）设，抛物线的焦点为可设直线的方程为：，消去并整理得：4分,直线的方程为直线与轴交于定点7分（2）设过点的切线方程为，则得 即 过点的切线方程为：即：，同理可得过点的切线方程为：9分得：()+得：12分,取等号时，直线的方程为：或。15分
