1、A组考点基础演练一、选择题1若实数x,y适合不等式xy1,xy2,则()Ax0,y0Bx0,y0,y0 Dx0解析:x,y异号时,显然与xy1矛盾,所以可排除C、D.假设x0,y0,则x.xy0,y0.答案:A2已知x,yR,Mx2y21,Nxyxy,则M与N的大小关系是()AM N BMNCMN D不能确定解析:MNx2y21(xyxy)(x2y22xy)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20.故M N.答案:A3若x1,则函数yx的最小值为()A16 B8C4 D非上述情况解析:yxx28,当且仅当x2时等号成立答案:B4已知a0,且Ma3(a1)3(a2)3,Na2
2、(a1)(a1)2(a2)a(a2)2,则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DM0,y0,证明:(1xy2)(1x2y)9xy.证明:因为x0,y0,所以1xy230,1x2y30,故(1xy2)(1x2y)339xy.10设a,b,c为正数,且abc1,求证:9.证明:解法一:a,b,c均为正数,1abc3.又3,139.即9.解法二:构造两组数:,;,.因此根据柯西不等式有()2()2()22.即(abc)329.又abc1,所以9.B组高考题型专练1设a,b,c,x,y,z是正数,且a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,则()A. B.C. D.解析:由题设及柯
3、西不等式得|axbycz|20,当且仅当时取等号,此时令k,易知k,k,故选C.答案:C2若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3,则其体对角线长的最小值为()A3 B.C. D.解析:不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则abc3,其体对角线长l ,当且仅当abc1时,体对角线长取得最小值,故选B.答案:B3(2014年高考江西卷)x,yR,若|x|y|x1|y1|2,则xy的取值范围为_解析:|x|x1|x(x1)|1,|y|y1|y(y1)|1,所以|x|y|x1|y1|2,当且仅当x0,1,y0,1时,|x|y|x1|y1|取得最小值2,而已知|x|y|x1|y1|2,
4、所以|x|y|x1|y1|2,此时x0,1,y0,1,所以xy0,2答案:0,24.如图所示,矩形OPAQ中,a1a2,b1b2,则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)解析:由题图我们可知,阴影面积a1b1a2b2,而空白面积a1b2a2b1;根据顺序和反序和可知答案为大于等于答案:5设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,bM,试比较ab1与ab的大小解析:(1)由|2x1|1得12x11,解得0x1,所以M.(2)由(1)知a,bM得0a1,0b1,所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0,故ab1ab.6(2014年高考天津卷)已知q
5、和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2,q1,集合Ax|xx1x2qxnqn1,xiM,i1,2,n(1)当q2,n3时,用列举法表示集合A;(2)设s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM,i1,2,n.证明:若anbn,则st.解析:(1)当q2,n3时,M0,1,Ax|xx1x22x322,xiM,i1,2,3可得,A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明:由s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,ai,biM,i1,2,n及anbn,可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以st.