1、一元二次不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 关于x的不等式的解集为则实数a的值为()A. B. C. D. 42. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为()A. B. C. D. 3. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为()A. B. C. D. 4. 若不等式，当时恒成立，则x的取值范围是 ()A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则不等式的解集为()A. B. C. D. 6. 设关于x的不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.
2、7. 设，不等式，在上恒成立，则的最大值为()A. 1B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 不等式对任意恒成立，则下列关系正确的是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 设，若，则实数a的取值范围为_.10. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为单位：升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，则V的取值范围为_.11. 设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为_.12.
3、若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是_13. ，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 本小题分设函数，若关于x的不等式在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围;当时，解关于x的不等式15. 本小题分在，关于x的不等式的解集为，一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知_，求关于x的不等式的解集.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式求解，属于基础题.将不等式转化为，结合解集为即可求解.【解答】解：因为不等式的解集为则故选2.【答
4、案】D【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，不等式的性质，不等式求解，属于基础题.将恒成立问题转化为求函数的最值问题.【解答】解：因为，所以，要使恒成立，只需恒成立，即恒成立，由于，所以，所以，所以a的取值范围为，故选3.【答案】C【解析】【分析】根据关于x的不等式的解集为，可得，进而不等式可化为：，由此可求不等式的解集本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，考查解不等式，解题的关键是确定，【解答】解：关于x的不等式的解集为，不等式可化为：，或，关于x的不等式的解集为：，故选：4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的解法和应用问题，解题时应用函数思想，通过转换变量的方法进行解答根
5、据题意，把不等式对于恒成立，化为一次函数在恒成立，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：不等式对于恒成立，在恒成立，即函数在恒成立；，即；解得或，的取值范围是或故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，考查不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题先利用偶函数的性质求得时的函数解析式，再分别解不等式，最后求并集即可【解答】解：当时，则，又为偶函数，故，当，即时，不等式等价为，解得，此时；当，即时，不等式等价为，解得，此时；综上所述，不等式的解集为故答案选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于中档题.根据，讨论判别式即可求得实数a的取值范围
6、.【解答】解：当即时，；当即或时，若，不等式为，解得，舍；若，不等式为，解得，合题意；当即或时，解得，故 a的取值范围为故选7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是恒成立问题，二次函数的图象和性质，分类讨论思想，属较难题若在上恒成立，则或，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案【解答】解：在上恒成立，或，若在上恒成立，则，即，此时当时，不成立，若在上恒成立，则，即，若在上恒成立，则，即，故的最大值为，故选：8.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于中档题.由一元二次不等式恒成立的条件可判断A，将和代入，即可判断C、D，令
7、，可判断【解答】解：不等式，即，要使此不等式对任意恒成立，则，即，故A正确；将代入，即可得，故C正确；将代入，即可得，故D正确；当，时，不等式，即为，对任意恒成立，故B错误.故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式不等式及高次不等式求解，也考查了二次函数零点分布问题，同时考查了集合间运算的综合应用，属于中档题.将集合A中的分式不等式转化为三次不等式，得到解集或，根据，可分析得到方程的一个根为3，另一个根在区间上，转化为根的分布问题，列出等式、不等式组即得解【解答】解：由题意：或方程的一个根为3，另一个根在区间上令则解得：故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次
8、不等式的应用.第2次倒出后桶中剩余药液升，由于第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，可得，解出即可【解答】解：第一次稀释后桶中药液为升，第二次倒出后桶中剩余药液升，依题意，即，解得，又，故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是确定a的值，求出相应一元二次不等式的解集先确定，再利用0为其中的一个解，求出或，从而可得不等式，由此确定不等式的整数解，从而可得结论【解答】解：当时，显然不符合题意；当时，设，其图象为抛物线关于x的不等式整数解只有有限个，所以因为0为其中的一个解可以求得，又，所以，当时，不等式为，解得，此时不等式的整数解为：，0；当时，不等式为，
9、解得，此时不等式的整数解为：，0，1，2，3；综上所述，全部不等式的整数解的和为故答案为：12.【答案】【解析】【分析】根据题意，分类讨论k的值，进行求解即可.本题考查根据不等式的解集情况求参数范围，考查一元二次不等式的解法，考查运算能力和分类讨论思想【解答】解：由题可知，不等式有且只有一个整数解，显然，当时，解得：，不满足条件；故，关于x的不等式，即，当时，不等式即，得它的解集为：，不满足条件；当时，不等式即，由于此时，当且仅当时，等号成立，可知：当时，不等式无解；当且时，不等式的解集为，即，求得或，则实数k的取值范围故答案为：13.【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的值域，考查学生分析
10、解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解属于拔高题确定函数、在上的值域，根据对任意的，都存在，使得，可值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围.【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称，时，的最小值为，最大值为，可得在上的值域为又为单调增函数，值域为，即对任意的，存在，使得，故答案为14.【答案】解：由题意得对恒成立，若，则不等式恒成立，符合题意；若，则，解得，综上，实数a的取值范围为不等式可化为，时，不等式可化为，解得；时，则不等式可化为，当即时，不等式解为，当即时，不等式解集为，当即时，不等式解为，综上，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解
11、集为，当时，不等式解集为.【解析】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法和不等式恒成立问题，属于中档题.首先讨论二次项系数是否为零，再将二次函数恒成立问题转化为二次方程判别式的问题，列出关于a的式子求解即可；不等式可化为，根据a的取值范围进行分类讨论，即可得到结果.15.【答案】解：选：若，解得，则，不满足集合元素的互异性，不符合条件，若，解得，则，符合条件将代入不等式整理得，解得或，所以原不等式的解集为：选：因为不等式的解集为，所以，解得：，将代入所要求不等式整理得：，解得：或，所以原不等式的解集为选：由题意得：，解得：，将代入所要求不等式整理得：，解得：或，所以原不等式的解集为【解析】选，分两种情况：，或，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案选，由，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案选，由，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案本题考查了集合的关系与不等式的解法和应用问题，是中档题
