1、24分大题抢分练(三)(建议用时：30分钟)20(12分)已知函数f(x)ax1ln x(aR) .(1)讨论函数f(x)的定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的最大值解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以函数f(x)在(0，)上单调递减，f(x)在(0，)上没有极值点当a0时，由f(x)0得x.f(x)在上递减，在上递增，即f(x)在x处有极小值综上，当a0时，f(x)在(0，)上没有极值点；当a0时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数f(x)在x1处取得极值，f
2、(1)a10，则a1，从而f(x)x1ln x.x(0，)，f(x)bx2恒成立，x(0，)，1b恒成立令g(x)1，则g(x)，由g(x)0得xe2，则g(x)在(0，e2)上递减，在(e2，)上递增g(x)ming(e2)1，故实数b的最大值是1.21(12分)已知动圆C过定点F2(1,0)，并且内切于定圆F1：(x1)2y212.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)若曲线y24x上存在两个点M，N，(1)中曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值解(1)设动圆的半径为r，则|CF2|r，|CF1|2r，所以|CF1|C
3、F2|2|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且a，c1，所以b，动圆圆心C的轨迹方程是1.(2)当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得|MN|4，|PQ|2，四边形PMQN的面积S4.当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yk(x1)(k0)，联立方程消元得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|MN|4.因为PQMN，所以直线PQ的方程为y(x1)，由得(2k23)x26x36k20.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则|PQ|.则四边形PMQN的面积S|MN|PQ|.令k21t，t1，则S.因为t1，所以01，易知的范围是(0,2)，所以S4.综上可得S4，S的最小值为4.
