1、事件与概率课后练习主讲教师：熊丹 北京五中数学教师题一： 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球题二： 下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（5）天上下雨，马路潮湿；（6）随意翻开一本有
2、400页的书，正好翻到第100页；（7）你能长高到4m；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8题三： 一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A命中环数为7、8、9、10环 B命中环数为1、2、3、4、5、6环C命中环数至少为6环 D命中环数至多为6环题四： 某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（）（1）事件A：至少有一个命中，事件B：都命中；（2）事件A：至少有一次命中，事件B：至多有一次命中；（3）事件A：恰有一次命中，事件B：恰有2次命中；（4）事件A：至少有一次命中，事件B：都没命中A0 B1 C2 D3题五： 为了防控输入性甲型H1N
3、1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 题六： 小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次（1）按3次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：正面朝上、正面朝上、正面朝上；正面朝上、反面朝上、反面朝上；正面朝上、反面朝上、正面朝上，其中出现的概率（）A最小 B最小 C最小 D均相同（2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少题七： 掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A所有基本事件个数为（）A2个 B3个 C4个 D5个题八： 从1
4、，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B（1）求这个试验的基本事件总数；（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件题九： 袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）A至少一个白球；都是白球 B至少一个白球；至少一个黑球C至少一个白球；一个白球一个黑球 D至少一个白球；红球、黑球各一个题十： 掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个奇数”与“都是奇数” B“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C“至少有一个奇数”与“都是偶数” D“恰
5、好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”题十一： 下列说法中正确的是 （1）事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大；（2）事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小；（3）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（4）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件题十二： 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品题十三： 经临床验证，一种新药对
6、某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效则某人患该病使用此药后无效的概率是 题十四： 我国西部一个地区的年降水量（ 单位：mm）在下列区间内的概率如下表：年降水量600，800)800，1000)1000，1200)1200，1400)1400，1600)概率0.120.260.380.160.08（1）求年降水量在事件与概率课后练习参考答案题一： A详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A题二： （3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）
7、、（4）、（6）详解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件一定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；（7）你能长高到4m；（不可能事件）（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8（必然事件）题三： C详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事
8、件“命中环数小于6环”的对立事件是：“命中环数至少为6环”，故选C题四： B详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论互斥事件：事件A与事件B不可能同时发生，强调的是“不同时发生”对立事件：事件A、B中必定而且只有一个发生。除了A就是B，没有第三种可能（1）事件A：至少有一个命中，事件B：都命中，不是互斥事件；（2）事件A：至少有一次命中，事件B：至多有一次命中，不是互斥事件；（3）事件A：恰有一次命中，事件B：恰有2次命中，是互斥且不对立的事件；（4）事件A：至少有一次命中，事件B：都没命中，是对立事件题五： 详解：利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个总情况数为543=60种，
9、其中抽到甲的情况有36种，P(甲一定抽调到防控小组) 故答案为题六： （1）D；（2）详解： （1） 出现的概率都是，概率相同，故选D；（2）共有8种情况，1次正面向上、2次反面向上的情况共有3种，P(1次正面，2次反面)=题七： D详解：设掷两个正方体玩具所得点数分别为（x，y），则事件A为“点数之和恰好为6”所包含的基本事件为（1，5）、（2，4）、（3， 3）、（4，2）、（5，1），共计5个题八： （1）12个；（2）6个详解：（1）用有序实数对（A，B）来表示直线中出现的A和B，从4个数字中选两个有12种结果，列举如下：（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）（3
10、，1）（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）（2）直线Ax+By=0中的斜率是，由，得 即AB所以满足条件的实数对为（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）则对应的斜率为题九： D详解：选项A：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥事件；选项B：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“至少一个黑球”是指恰有1个黑球，故也不是互斥事件；选项C：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“一个白球一个黑球”含在前面，故也不是互斥事件；选项D：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“红球、黑球各一个”则没有白球，故互斥；而没有白球也不一定是
11、红球、黑球各一个，故不对立题十： D详解：至少有一个奇数包括两种情况：两个奇数；一奇一偶，它与”都是奇数”不是互斥事件；与至少有一个偶数，不是互斥事件；与都是偶数是对立事件，“恰好有一个奇数”与”恰好有两个奇数”是互斥事件，故选D题十一： （4）详解：事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大和事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小，这种说法不一定正确，故（1）（2）错误；对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，得到（3）错误，（4）正确，若A与B是对立事件，则A+B一定是必然事件故答案为：（4）题十二： 见详解详解：依据互斥事件的定义，即事
12、件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的和并不是必然事件，它们不是对立事件同理可以判断：（2）至少有1件次品和全是次品都包含2件次品这一种结果，2个事件不是互斥事件，也不是对立事件（3）至少有1件正品和至少有1件次品，前者表示一正一次和两正品，后者包含一正一次和两个次品，2个事件不是互斥事件也不是对立事件题十三： 11%详解：因为一种新药对某种疾病的治愈，显效，有效，无效是互斥事件，所以某人患该病使用此药后无效的概率是：1-（49%+28%+12%）=11%故答案为：11%题十四： （1）0.64；（2）0.24详解：（1）设A=年降水量在800，1200）内，事件A包含两个互斥事件B=年降水量在800，1000）内，C=年降水量在1000，1200）内P（A）=P（B）+P（C）=0.26+0.38=0.64年降水量在800，1200）内的概率为0.64（2）设D=年降水量1200mm，事件D包含两个互斥事件E=年降水量在1200，1400）内，F=年降水量在1400，1600）内P（D）=P（E）+P（F）=0.16+0.08=0.24该地区可能发生涝灾的概率为0.24