1、福建省厦门市双十中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题试卷分卷和卷两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.1.（2020双十高一11月期中考）如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.B.C.D.2.（2020双十高一11月期中考）函数的定义域为（ ）A.BC.D.3.（2020双十高一11月期中考）若，则函数两个零点分别位于区间（ ）A.和内B.和内C.和内D.和内4.（2020双十高一11月期中考
2、）设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.5.（2020双十高一11月期中考）已知函数满足，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.6.（2020双十高一11月期中考）已知函数的反函数为，则的图像为（ ）A.B.C.D.7.（2020双十高一11月期中考）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量y（吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数），则鱼群年增长量的最大值为（ ）A.B.C.D.8.（2020双十高一11月期中考）已知函数满足，当时，若在区间内，函数有两个
3、零点，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.9.（2020双十高一11月期中考）已知全集为R，集合，则下列结论正确的有（ ）A.B.C.D.10.（2020双十高一11月期中考）若函数是幂函数，则一定（ ）A.是偶函数B.是奇函数C.在上单调递减D.在上单调递增11.（2020双十高一11月期中考）已知，则下列结论正确的有（ ）A.B.C.D.12.（2020双十高一11月期中考）关于函数，下列命题中正确的是（
4、 ）A.函数图像关于y轴对称B.当时，函数在上为增函数C.当时，函数有最大值，且最大值为D.函数的值域是第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13.（2020双十高一11月期中考）已知，若，则x=_.14.（2020双十高一11月期中考）化简的值=_.15.（2020双十高一11月期中考）计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为_.16.（2020双十高一11月期中考）已知函数，某同学利用计算器，算得的部分x与的值如下表：x.-4-3-2-101234.-0.469
5、7-0.4412-0.3889-0.30-0.166700.16670.300.3889.请你通过观察，研究后，写出关于的正确的一个性质_.（不包括定义域）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17.（2020双十高一11月期中考）已知集合只有一个元素，.（1）求；（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系.18.（2020双十高一11月期中考）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也
6、是造福子孙后代的百年大计.（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.（参考
7、数字：，）19.（2020双十高一11月期中考）已知函数.（1）若的最小值为-3，求实数a的值；（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.20.（2020双十高一11月期中考）函数和的部分图像如图所示，设两函数的图像交于点，.（1）请指出图中曲线，分别对应哪一个函数；（2）求证：（3）请通过直观感知，求出使对任何恒成立时，实数a的取值范围.21.（2020双十高一11月期中考）定义在的函数满足：当时，；对任意x，总有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.22.（2020双十高一11月期中考）已知函数为偶函数.（1）求实数a
8、的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.参考答案：双十中学20202021学年（上）高一年期中考试数学试卷一、单选题：1.【答案】A【解析】由题易知阴影部分所表示的集合是，故选A.2.【答案】A【解析】由题知，解得：，解得；两者取交集得，故选A.3.【答案】C【解析】，由函数零点存在判定定理可知：在区间和内分别存在一个零点；又函数是二次函数，最多有两个零点，因此函数的两个两个零点分别位于区间和内，故选C.4.【答案】B【解析】因为，所以，即，故选B.5.【答案】D【解析】令，所以，函数的解析式为：，不等式化
9、为，解得，故选D.6.【答案】C【解析】函数的反函数为，当时，再利用单调性可知图像为C，故选C7.【答案】B【解析】由题知，当且仅当，即时，等号成立，故选B.8.【答案】D【解析】，当时，时，则，若函数有两个零点，则有两个根，即与的图像有两个交点.函数图像如图所示，当时，函数单调递减，此时不满足条件；当时，函数单调递增，若两函数有两个交点，则满足当时，即，解得，故选D.二、多选题：9.【答案】BD【解析】因为，所以，所以，又因为解得，所以，所以，故选BD.10.【答案】BD【解析】由题知，解得或，所以或，由幂函数性质知是奇函数且单调递增，故选BD.11.【答案】AC【解析】由题知，当a，时；当
10、a，时，故选AC.12.【答案】AC【解析】由题知，的定义域为，且，所以为偶函数，所以函数图像关于y轴对称，故A正确.令，当时，为增函数，当时，为减函数；当，函数为增函数，由复合函数的单调性可知在上为减函数，在上为增函数，故B错误.由，当且仅当时取等号，当时，函数为减函数，在，上为增函数，在，上为减函数，故有最大值，故C正确.当时，值域为；当时，值域为，故D错误.故选AC.第卷（非选择题 共90分）三、填空题：13.【答案】或【解析】当时，即，得；当时，即，得；故或.14.【答案】【解析】15.【答案】2400元【解析】由题知.16.【答案】关于对称【解析】由表格易知.四、解答题：17.【答案
11、】（1）：（2）【解析】（1）由，得，所以；由，得，所以，所以；（2）由题知，当，方程只有一个实数解，符合题意；当时，解得，所以，所以.18.【答案】（1）15：（2）14【解析】（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为（亿）；（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知，两边取对数得，即有，则需要经过14年我国人口可达16亿.19.【答案】（1）：（2）【解析】（1）由题，令，所以，对称轴，所以，解得，又因为，所以；（2）由（1）知若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立；易知是增函数，所以，所以即.20.【答案】（1）略；（2）
12、略；（3）.【解析】（1）是的图像，是的图像；（2）证明：令，因为，因为，所以；故存在，使得，即是与图像的交点；（3）由（2）知，且由图知，即.21.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）令，则，所以；（2）令，则有，所以；又因为时，所以；而可化为，即故，解得，即（3）由题知.22.【答案】（1）；（2）在上为增函数，在上为减函数；（3）存在，【解析】（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以；（2）当时，则函数在上为增函数，在上为减函数.证明：设，则，因为所以，所以，即，故在上为增函数；同理可证在上为减函数；（3）因为函数在上为增函数，所以若存在实数，使得当时，函数的值域为，则满足，即，即m，n是方程的两个不等的正根.则满足，解得，故存在，使得结论成立.
