1、高二重点班开学考试数学试题（理）第卷（共60分）第I卷（选择题60分）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1在数列1，2，中，是这个数列的第（ ）A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项2在中，若则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形3.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条 4右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米 A B C D5.已知枚的一元硬币中混有枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚
2、为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）A B C. D6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入袋中的概率为（ ）A B C. D.7.已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则（ ）A B C. D8.设为坐标原点，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为（ ）A B C. D 9.若，为互斥事件，则（ ）A BC D10.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的
3、图象在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A B C D 11.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）来源:Z|xx|k.ComA B C D12.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）A BC D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）13、的展开式中的系数为70，则=_14、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 15、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生 的人数，则P(X1)等于 16、已知，则= 三、
4、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）二、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分17.（本小题满分10分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为,已知. (1)求的值；（2）若为钝角，求的取值范围。21. (本题12分)如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.(1)求证: 三点共线；(2)求的大小.22. (本题12分)如图，在四棱锥中，平面底面，.和分别是和的中点，求证
5、：（）底面；（）平面；（）平面平面.1-4CBCB 5-8.DDCB 9-12.BDBD13、1 14、 15、 16、18017、 （10分）解：若真，则，解得：. 若真，则且，解得：. 为真命题，为假命题 ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 若真假，则 即 若假真，则 即 实数的取值范围为：18. (12分）解：（1）由正弦定理：设，则即化简得：即，又 即（2） 由（1）及正弦定理知，即由题意：解之得：则的取值范围是19、（12分）（1） 证： ； ； .由此推测：.(*)来源:学科网下面用数学归纳法证明（*）式.(i)当时，左边=右边=2，（*）式成立.（ii）假设当时（*）式成立，
6、即 .那么当时，由归纳假设可得.当时，（*）式也成立.根据（i）（ii），可知（*）式对一切正整数都成立.(2)证：当时，左边=，不等式成立. 假设当时不等式成立，即 .则当时， 20、 （12分） 解：（1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则. 证明：在四面体与中， 同理有： （2）法一：假设均成立， 则三式相乘，得 由于， 同理：. 三式相乘，得 与矛盾，故假设不成立. 不都大于1.方法二：假设均成立. 而 与矛盾，故假设不成立. 原题设结论成立21.（1）设直线 由消去y整理得 来源:学#科#网Z#X#X#K设则因为 所以，所以，又线段有公共点， 所以三点共线. （2）因为所以，所以，所以22.（）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线， 所以底面.（）因为，是的中点，所以，且.所以为平行四边形.所以，.又因为平面，平面，所以平面.（）因为，并且为平行四边形，所以,.来源:学&科&网Z&X&X&K由（）知底面，所以，所以平面.所以.因为和分别是和的中点，来源:Zxxk.Com所以.所以.所以平面.所以平面平面.版权所有：高考资源网()
