1、12.2 复数的运算第1课时 复数的加减运算基础认知自主学习【概念认知】复数加、减法的运算法则及加法运算律(1)加、减法的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2_，z1z2_即：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).(ac)(bd)i(ac)(bd)i(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有交换律：z1z2_结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).z2z1【自我小测】1实数 x，y 满足 z1yxi，z2yix，且 z1z22，则 xy 的值是()A1 B2 C2 D1【解析】选 A.z1z2yxi(yix)xy(xy)i2
2、，所以xy2，xy0，所以 xy1.所以 xy1.2已知 i 是虚数单位，那么(3i)(12i)()A23i B4iC42i D43i【解析】选 D.(3i)(12i)43i.3复数(1i)(2i)3i 等于()A1i B1i Ci Di【解析】选 A.(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.4若复数 z 满足 z34i1，则 z 的虚部是()A2 B4 C3 D3【解析】选 B.因为 z34i1，所以 z24i，所以 z 的虚部是 4.5下面四个说法：0 比i 大；两个复数当且仅当其和为实数时，它们的虚部互为相反数；xyi1i 的充要条件为 xy1；任何纯虚数的平方都是负实数其中错误说
3、法的序号是_【解析】实数与虚数不能比较大小，故错误；两个复数当且仅当其和为实数时，它们的虚部互为相反数，正确；当 yi，xi 时，xyi1i，所以 xyi1i 时，不一定 xy1，故错误；若 zbi()b0为纯虚数，则 z2b20，故正确答案：6计算：(1)1312i(2i)4332i；(2)(55i)(2i)(34i).【解析】(1)1312i(2i)4332i1324312132i1i.(2)(55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.学情诊断课时测评【基础全面练】一、单选题1(2i)(3i)()A52i B55i C6i D65i【解析】选 A.(2i)(3i)52i.2已
4、知 z32i4i，则 z 等于()A1i B13iC1i D13i【解析】选 B.因为 z32i4i，所以 z4i3(32i)13i.3复数 z1i，z253i，若 z1zz2，则复数 z()A54i B52iC54i Di【解析】选 A.因为 z1zz2，所以 zz1z2i(53i)54i.4已知复数 z 为纯虚数，且 z4i1m3i()mR，则 z 为()Ai B3i C 3 i D2i【解析】选 A.由 z4i1m3i()mR，得 zm1i，所以 zi.5定义运算a cb dadbc，则i 21 i(i 是虚数单位)为()A3 B3 Ci21 Di22【解析】选 B.因为运算a cb d
5、adbc，所以i 21 ii212123.二、填空题6复数 z(52i)i2，则 z(14i)_；z 的虚部为_【解析】z52i(1)62i，所以 z(14i)62i14i56i.答案：56i 27若复数 z112 5i，且 z1zR，则复数 z1 的虚部为_；若 z 是纯虚数，则 z_【解析】z1 的虚部为 5，因为 z 是纯虚数，且 z1zR，所以 z5i.答案：5 5i8计算(32i)12i(ii2)_【解析】原式3121(211)i92 4i.答案：92 4i9设实数 x，y，满足以下关系：xyi35cos i(45sin)，则 x2y2 的最大值是_【解析】因为 xyi(35cos)
6、i(45sin)，所以 x2y2(35cos)2(45sin)25030cos 40sin 5050cos()，其中 sin 45，cos 35.所以(x2y2)max5050100.答案：100三、解答题10化简下列复数：(1)65i32i；(2)56i2i34i.【解析】(1)65i32i，6325i93i.(2)56i2i34i，523614i11i.11已知 z12ai，z243i，z3aai，aR，若 z1z2z3 为实数，求 a 值【解析】因为 z1z2z3(a4)(4a)iR，所以 a40，所以 a4.【综合突破练】一、选择题1设 z12i2，z252i，则 z1z2()A2i
7、B32iC3i D22i【解析】选 D.因为 z1213，z252i，所以 z1z222i.2设复数 z142i，z213i，则复数 z2z12 的虚部是()A4i B4i C4 D4【解析】选 D.z2z12(13i)42i214i，则其虚部是4.3(多选)若 z12ai，z22ai(aR)，且复数 z1z2 的实部或虚部为零，则 a的值可能为()A3 B2 C1 D1【解析】选 CD.z1z22ai2ai(2a2)(1a)i.所以 2a20 或 1a0，所以 a1 或 a1.【光速解题】选 CD.求出 z1z2 后，把四个选项逐项代入，验证可立即得到答案二、填空题4已知复数 z1a23i，
8、z22aa2i，若 z1z2 是纯虚数，则实数 a_【解析】由条件知 z1z2a22a3(a21)i，又 z1z2 是纯虚数，所以a22a30，a210，解得 a3.答案：35若 f(z)z(53i)，则 f3545i_【解析】f3545i355453i285 195 i.答案：285 195 i6若(a1)2i2(b1)i(abR)，则(abi)(4i)_【解析】由题意a12，2b1，所以a1，b3，所以(13i)(4i)34i.答案：34i7已知 z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR).设 zz1z2，且 z132i，则 z1_，z2_【解析】z
9、z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i132i，所以5x3y13，x4y2解得x2，y1，所以 z159i，z287i.答案：59i 87i三、解答题8证明复数的加法满足交换律、结合律【证明】复数的加法满足交换律设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则有 z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z2z1cdi(abi)(ca)(db)i，因为 acca，bddb，所以 z1z2z2z1.即复数的加法满足交换律复数的加法满足结合律设 z1abi，z2cdi，z3efi(a，b，c，d，e，fR)有z1z2z3(abi)(cdi)(efi)(ac)(bd)i(efi)(ace)(bdf)i，z1z2z3(abi)(cdi)(efi)(abi)(ce)(df)i(ace)(bdf)i所以z1z2z3z1z2z3，即复数的加法满足结合律9已知复数 z11ai，z22a3i，z3a2i(aR).(1)当 a 为何值时，复数 z1z2z3 是实数？(2)当 a 为何值时，复数 z1z2z3 是纯虚数？【解析】(1)由题意，知 z1z2z3(1ai)(2a3i)(a2i)12aa2(a4)i.若复数 z1z2z3 是实数，则 a40，即 a4.(2)若复数 z1z2z3 是纯虚数，则12aa20，a40，即 a1.