1、浙江省杭州八校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A=2，0，1，9，B=7，0，则AB=（）A. B. C. D. 1,2,7,2. 函数f（x）=log4（9-x）的定义域是（）A. B. C. D. 3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与C. 与D. 与4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 6. 已知函数y=ax+2+1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A. B. C.
2、D. 7. 已知函数y=f（x）的定义域是R，值域为-2，3，则值域也为-2，3的函数是（）A. B. C. D. 8. 定义运算ab=，则函数的图象是（）A. B. C. D. 9. 已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有ff（x）-x=4，则f（3）的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 910. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数：f（x）=1；f（x）=x2；f（x）=x2+x能被称为“理想函数”的有（）个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共3
3、0.0分）11. 已知集合A=m，7，集合B=7，m2，若AB=-1，1，7，则实数m=_12. 已知函数则f（-1）=_，f（f（-1）=_13. 若函数f（x）=2x2-mx+3，当x（-，-2时是减函数，当x-2，+）时是增函数，则m=_，14. 定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0，f（x）=x2-2x，则f（-2）=_，当x0时，f（x）=_15. 函数的增区间是_，值域是_16. 已知函数，存在实数abc满足f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）17. 计算下列各式的值（）；（）18. 已知集合A=-2，2，B=x|（x-2
4、）（ax-1）=0（）若a=1，求AB；（）若AB=A，求实数a的值19. 已知幂函数y=f（x）=x的图象过点（5，m）和（4，2）（）求m的值；（）若函数y=g（x）=logaf（x）（a0，a1）在区间3，9上的最大值比最小值大1，求实数a的值20. 设二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=1（）已知对于任意的实数x，不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）若对于任意的a-8，-7，不等式f（x）+110恒成立，求实数x的取值范围21. 已知函数，（）判断函数y=g（x）=f（x）-1的奇偶性，并求函数y=g（x）的值域；（）若实数m满足g（m）+g（m-2）0，求实数m
5、的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=2，0，1，9，B=7，0，AB=0故选：A进行交集的运算即可本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】C【解析】解：由题意可得，9-x0，解可得，x9，函数的定义域为（-，9）故选：C根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题3.【答案】D【解析】A中y=（）2定义域为0，+），而y =x定义域为R，所以定义域不同B中y=lnx2定义域（-，0）（0，+），而y=2lnx定义域为（0，+），所以定义域不
6、同；C中y=定义域为x|x1 而y=x+1定义域为R，所以定义域不同；故只有D正确故选：D断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同4.【答案】B【解析】解：由一次函数的性质可知，y=3x为奇函数，故A错误；由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数，故D错误；由二次函数的性质可知，y=2-x2是偶函数，在（0，+）上单调递减；故C错误故选：B由一次函数的性质可知，y=3x为奇函数，可判断A；由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数，可判断D；由二次函数的性质可知，y=2-x2是偶函数，在（
7、0，+）上单调递减，可判断C本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题5.【答案】A【解析】解：a（0，1），b0，c1bac故选：A利用指数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：对于函数y=ax+2+1（a0，且a1），令x+2=0，求得x=-2，f（x）=2，可得它的的图象恒过定点P（-2，2），故选：A令幂指数等于零，求得x、f（x）的值，可得它的图象经过定点的坐标本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题7.【答案】B【解析】解：令t=x+1，xR，tR，y=f（x+1）=f（
8、t），y=f（x）的值域为-2，3，y=f（t）的值域也为-2，3故选：B令t=x+1，根据y=f（x）的定义域是R，值域为-2，3，可得y=f（t）的值域本题考查了函数的值域的求法，属基础题8.【答案】D【解析】解：当x0时，（）x1，当x0时，（）x1，f（x）=，故选：D得出f（x）的函数解析式，从而得出f（x）的图象本题考查了分段函数的图象，属于基础题9.【答案】B【解析】解：由ff（x）-x=4，且f（x）是单调函数可知f（x）-x必是常数，设f（x）-x=k（k为常数），得f（x）=x+k，且f（k）=k+k=4，解得k=2，f（x）=x+2，f（3）=5故选：B根据题意可知，f（
9、x）-x为常数，可设f（x）-x=k，得出f（x）=x+k，从而得出f（k）=2k=4，从而求出k=2，进而得出f（x）的解析式，从而可求出f（3）的值本题考查了单调函数的定义，单调函数中的x和y的对应关系，考查了推理和计算能力，属于基础题10.【答案】C【解析】解：由，（0，+）内，设x1x2，可得x2f（x1）-x1f（x2）0，x2f（x1）x1f（x2），函数上单调递增中y=，而这个函数在（0，+）为减函数，与函数上单调递增矛盾，所以不正确；中y=x，所以函数上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以正确；中y=，在（0，+）为减函数，与题意矛盾，所以不正确；中y=x+1，在（0，+）为
10、增函数，符合题意，所以正确；易知符合条件，故选：C对所给函数化简到便于观察的函数，得它的单调性，然后化简所给的函数，看是否符合题中给出的信息，判断是否正确本题考查函数的单调性，但是要通过原不等式变形整理得新的函数y=，有点难度，根据新的函数的单调性判断所给的函数单调性是否相同，进而判断它的真假11.【答案】-1【解析】解：集合A=m，7，集合B=7，m2，若AB=-1，1，7，则m=1时，m2=1，不合题意；m=-1时，m2=1，满足题意；综上知，m=-1故答案为：-1由AB=-1，1，7，讨论m的取值，得出满足题意的m值本题考查了并集的定义与计算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题12.【答
11、案】3 9【解析】解：函数f（-1）=1-2（-1）=3，f（f（-1）=f（3）=32=9故答案为：3，9推导出f（-1）=1-2（-1）=3，从而f（f（-1）=f（3），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】-8【解析】解：二次函数f（x）=2x2-mx+3的图象是抛物线，当x-2，+）时增函数，当x（-，-2时是减函数，抛物线的对称轴是x=-2，解得m=-8，故答案为：-8根据二次函数f（x）的图象是抛物线，在对称轴两侧单调性相反，求出m的值，本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题14.【答案】0 x2+2x【解析
12、】解：根据题意，当x0，f（x）=x2-2x，f（2）=22-22=0，又由f（x）为偶函数，则f（-2）=f（2）=0；设x0，则-x0，则f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，又由f（x）为偶函数，则f（x）=x2+2x，故答案为：0，x2+2x根据题意，由函数的解析式求出f（2）的值，结合函数的奇偶性分析可得f（-2）的值，设x0，则-x0，由函数的奇偶性以及解析式分析可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题15.【答案】（0，2 （-，2【解析】解：函数的增区间，即函数t=-x2+4x在满足t0的条件下，函数t的增区间，再利用二次函数的性质
13、可得在满足t0的条件下，函数t的增区间为（0，2由于0t4，故y=log2t（-，2，故答案为：（0，2；（-，2由题意利用复合函数的单调性，可得本题即求函数t=-x2+4x在满足t0的条件下，函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论；求出t的范围，可得y的范围本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题16.【答案】【解析】解：由函数，作出函数的图象；结合函数图象可得a，b1c10，由f（a）=f（b）=f（c）可得-lgb=lgc，从而bc=1所以abc=a故答案为：；作出函数f（x）的图象，分析出a，bc=1，从而abc=a本题考查分段函数的性质，对数的运算，数
14、形结合的方法的运用，属于中档题17.【答案】解：（）原式=；（）原式=【解析】（1）结合指数的运算性质即可求解；（2）结合对数的运算性质即可求解本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题18.【答案】解（）A=-2，2，a=1时，B=1，2，AB=2（）由AB=A得BA当a=0时，B=2符合题意，当a0时，由（x-2）（ax-1）=0得，而BA，解得a的取值集合为【解析】（）当a=1时，求出集合B的等价条件，结合交集定义进行计算即可（）根据AB=A转化为BA，结合集合关系进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用集合关系进行转化是解决本题的关键比较基础1
15、9.【答案】解：（）由题意知f（4）=4=2，所以m=（）有（）知，当a1时，函数在区间3，9上单调递增由题意知，解得当0a1时，函数在区间3，9上单调递减，解得综上所述，【解析】根据函数过某点，将点的坐标带入就求出m值，再有对数函数底的取值不同，单调性不同，两种情况得出a的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目20.【答案】解：f（0）=b=1，f（x）=x2+ax+1，（）f（x）=x2+ax+10恒成立，=a2-40，解得-2a2实数a的取值范围是-2，2（）f（x）+11=x2+ax+120对于任意的a-8，-7恒成立
16、，化简得3x4实数x的取值范围是3，4【解析】（）由f（0）=1可求得b的值，转化为f（x）=x2+ax+10恒成立，用判别式小于等于0即可；（）f（x）+110恒成立，由于已知a-8，-7，可以看成关于a的函数，图象为线段，端点处满足小于等于0即可本题主要考查二次函数的图象及恒成立问题，属于中档题21.【答案】解：（），所以函数g（x）是奇函数，1+3-2x1，所以函数y=g（x）的值域是（-1，1）（）在R上是单调递增函数，所以y=g（x）在R上是单调递增函数，且是奇函数，由g（m）+g（m-2）0得，g（m）-g（m-2）=g（2-m），y=g（x）在R上是单调递增函数，m2-m，m1，实数m的取值范围是（1，+）【解析】（）根据f（-x）与f（x）的关系判断奇偶性进而求解；（）根据g（x）的单调性以及奇偶性，进而求解；考查函数的奇偶性的定义及应用，以及函数单调性、值域，不等式问题的转化；
