1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，一定正确的是()A若ab且，则a0，bb，b0，则1C若ab且acbd，则cdD若ab且acbd，则cd解析：选A.A正确，若ab0，则ab与不能同时成立；B错，如取a1，b1时，有1bd，cb，令c3，d1，有acbd，cd.2不等式145xx20的解集为()Ax|7x2Bx|x2Cx|x2 Dx|x0，所以(x7)(x2)0，即x2，故选B.3下列不等式成立的是()A3xB3x2C3(x21)D3(x21)解析：选B.A中x可能是负数
2、，不成立；B中当且仅当3x2，即x4时取等号，成立；C中当3(x21)时，(x21)2，不成立；D中x21也可能是负数，不成立故选B.4如果ab0，那么下列不等式中不正确的是()A.Cabb2 Da2ab解析：选B.因为ab0，所以ab0，所以，即b0，所以a2b20，所以，即b0，所以abb2，a2ab.故不等式中不正确的是B，故选B.5若x0，则y12x的最小值为()A2 B2C4 D8解析：选C.因为x0，所以y12x24，当且仅当12x，即x时等号成立，故选C.6不等式0的解集为()A. B.Cx|x3 D.x|x3解析：选D.根据题意，0解得x2或x3.7若ab，dc，并且(ca)(
3、cb)0，(da)(db)0，则a，b，c，d的大小关系是()Adacb BacbdCadbc Dadcb解析：选A.因为ab，(ca)(cb)0，所以acb，因为(da)(db)0，所以dab或abd，又因为dc，所以dab，综上可得：dacb.8如果二次方程ax2bxc0的两根为2，3，且a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3 Dx|3x2解析：选C.由二次方程ax2bxc0的两根为2，3，且a0可化为a(x2)(x3)0，即(x2)(x3)0，方程(x2)(x3)0的两根为x12，x23，则不等式(x2)(x3)0的解集是x|2x3，故选C.9若0a1，则不等式x23(aa2
4、)x9a30的解集为()Ax|3a2x3a Bx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：选A.因为0a1，所以03a20的解集为R，则a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4或a0，符合题意；当a0时，若原不等式的解集为R，则，解得0a4.综上可知0a4.11某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为()A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件解析：选D.设每次进
5、货x件，一年的运费和租金之和为y元由题意，y1002x22 000，当且仅当x1 000 时取等号，故选D.12关于x的方程的解集为()A0 Bx|x0或x1Cx|0x1 Dx|x1解析：选B.由题意，0，所以x0或x1，所以方程的解集为x|x0或x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13如果ab，ab0，那么与的大小关系是_解析：因为ab，ab0，所以，即.答案： 14已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_解析：x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式，得k26k80，解得2k4.答案：2k415若aR，则的最小值为_解析：2
6、6，当且仅当，即a2 时等号成立答案：616若正数a，b满足ab1，则的最小值为_解析：由ab1，知，又ab(当且仅当ab时等号成立)，所以9ab10，所以.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知2x3，2y3.分别求(1)2xy的取值范围；(2)xy的取值范围；(3)xy的取值范围解：(1)因为2x3，2y3，所以42x6，所以62xy9，故2xy的取值范围为62xy9.(2)因为2x3，2y3，所以3y2，所以1xy1，故xy的取值范围为1xy1.(3)因为2x3，2y3，所以4xy9，故xy的取值范围为4xy0，Bx|x
7、22x30(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0x|2x0x|3x1，故ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x2，均有y(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：当x2时，y(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15在x2时恒成立，则x24x7m(x1)在x2时恒成立所以对一切x2，均有不等式m成立又(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)所以实数m的取值范围是m2.21(本小题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞收入50万元(1)问
8、捕捞几年后总利润最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？解：(1)设该船捕捞n年后的总利润为y万元则y50n982n240n982(n10)2102.所以当捕捞10年后总利润最大，最大是102万元(2)年平均利润为22(220)12，当且仅当n，即n7时等号成立所以当捕捞7年后平均利润最大，最大是12万元22(本小题满分12分)设aR，解关于x的不等式ax2(12a)x20.解：(1)当a0时，不等式可化为x20，解得x2，即原不等式的解集为x|x2(2)当a0时，方程ax2(12a)x20的两根分别为2和.当a时，解不等式得x2，即原不等式的解集为；当a时，不等式无解，即原不等式的解集为；当a0时，解不等式得2x0时，解不等式得x2，即原不等式的解集为.
