1、1.5不等式证明的基本方法1.5.1比较法课时过关能力提升1.当x1时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.3,+)D.(-,3解析:x1,x-10,x当且仅当x=2时等号成立.故a3.答案:D2.设a=sin 15+cos 15,b=sin 16+cos 16,则下列各不等式正确的是()A.aC.ba解析:a=sin 15+cos 1560,b=sin 16+cos 1661,ab,排除选项C,D.ab,60616161=b,故a2x(xR);a5+b5a3b2+a2b3(a,bR);a2+b22(a-b-1).其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解
2、析:x2+3-2x=(x-1)2+20,故正确.取a=b=1,则a5+b5=2,a3b2+a2b3=2,故不正确.a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20,故正确.答案:C4.若ab0,则下列各式恒成立的是()AC.a解析:利用不等式的性质可知,当ab0C不恒成立.当0ab时,可有aabc,解析:abc,a-b0,b-c0,当且仅当a+c=2b时等号成立.答案:7.已知a,b(0,+),且ab,a2解析:a,b(0,+),1=a22a当且仅当aa.0a.故cba.9.某人乘出租车从A地到B地,有两种方案.第一种方案:乘起步价为10元,每千米1.2元的出租车;第二种方案:乘起步
3、价为8元,每千米1.4元的出租车.按出租车管理条例,在起步价内,不同型号的出租车行驶的路程是相等的,则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适?解:设从A地到B地的距离为m千米,起步价内行驶的路程为a千米.显然当ma时,选起步价为8元的出租车比较合适,即选择第二种方案比较合适.当ma时,设m=a+x(x0),乘坐起步价为10元的出租车的费用为P(x)元,乘坐起步价为8元的出租车的费用为Q(x)元,则P(x)=10+1.2x,Q(x)=8+1.4x.则P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x),当x10时,P(x)Q(x),此时选择起步价为10元的出租车较为合适,即选择第一种方案比较合适;当xQ(x),此时选择起步价为8元的出租车较为合适,即选择第二种方案比较合适;当x=10时,P(x)=Q(x),两种方案任选,费用相同.
