1、高考资源网（） 您身边的高考专家武威第八中学2019-2020学年第二学期期末考试高二数学（文）试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知为虚数单位，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据复数代数形式的乘法法则计算可得；【详解】解：故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘法法则，属于基础题.2. 函数yx3x的递增区间是()A. (0，)B. (，1)C. (，)D. (1，)【答案】C【解析】y3x210对于任何实数都恒成立3. 上海地铁号线早高峰
2、时每隔分钟一班，其中含列车在车站停留的分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率计算问题，求出对应时间的比即可【详解】每分钟一班列车，其中列车在车站停留分钟，根据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台立即能乘上车概率为.故选：C【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，对应时间的比值是解题关键，属于基础题4. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：
3、，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题5. 欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：铜钱的面积，小孔的面积，由几何概型计算公式可得所求概率值为：.本题选择C选项.6. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D
4、. 【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.7. 下面四个推理不是合情推理的是()A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C. 某次考试张军的成绩是1
5、00分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【答案】C【解析】A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理故答案为C8. 已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】双曲线中作边上的高，则的面积为故选C9. 点 的直角坐标是，则点 的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平
6、面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.10. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20，25)上的为一等品，在区间15，20)和区间25，30)上的为二等品，在区间10，15)和30，35上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A. 0.09B. 0.20C. 0.25D. 0.45【答案】D【解析】组距为5，二等品的概率为所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. ，所以选D11.
7、 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设
8、新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.12. 为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（
9、单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】详解】由已知,， 故选C.第II卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13. 椭圆，(是参数)的离心率是_【答案】【解析】【分析】首先将参数方程化成直角普通方程，再根据椭圆的简单几何性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以，即，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查参数方程与直角坐标方程的转化，椭圆的简单几何性质的应用，属于基础题.14. 从字母
10、a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_【答案】【解析】试题分析：从字母，中任取两个不同字母，有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中包含a的有4种，所以所求的概率为考点：考查了古典概型点评：解本题的关键把字母不同的取法一一列出来，再找出包含字母a的，利用概率公式求出概率15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为_【答案】【解析】【分析】先化简，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数的实部和虚部互为相反数，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数实
11、部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 已知函数f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)，则f2020(x)_.【答案】【解析】【分析】求出后可归纳出的一般形式，从而可求.【详解】，依次类推，可以得到，故，故答案为：,【点睛】本题考查归纳推理，注意利用诱导公式整合所求的导函数，这样便于形式上的统一，本题属于难题.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间【答案】单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【解析】【分析】先求
12、出f(x)的导数f(x)，令f(x)=0，得出零点讨论零点两侧导数正负即可解出答案（注意定义域）【详解】解：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因为当x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【点睛】本题主要考察利用导数求函数单调区间，属于基础题18. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：(1)甲胜的概率； (2)甲不输的概率【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）按照对立事件的概率计算公式计算即可；（2）按照对立互斥事件的概率计算公式计算即可.【详解】（1）“甲胜”是“和棋
13、或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为；（2）方法一：设“甲不输”为事件，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以；方法二：设“甲不输”为事件，可看作是“乙胜”的对立事件，所以，即甲不输的概率是.【点睛】本题主要考查随机事件的概率计算问题，正确理解对立事件和互斥事件是解题的关键，属于常考题.19. 某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩(均为整数)，并绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)、50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）估计这次知识竞赛成绩的合格率(60分及以上为合格)
14、；（3）从成绩在40，60)的学生中任选2人，求此2人的成绩在同一分组区间的概率.【答案】（1）x0.015；（2）70%；（3）.【解析】【分析】（1）根据频率和为1，列出方程，求出的值；（2）根据频率分布直方图，求出60分以上的频率即可；（3）利用列举法求出对应事件数，计算概率即可【详解】解：（1）根据频率和为1，得；，解得；（2）60分以上的频率为，估计这次知识竞赛成绩的合格率为；（3）成绩在，内的人数为人，记为、，成绩在，内的学生有人，记为、，从这6人中任选2人，基本事件是：、共15种；这2人的成绩在同一分组区间的基本事件是、，共7种；所以这2人的成绩在同一分组区间的概率为【点睛】本题
15、考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，属于基础题20. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1） 先根据同角三角函数关系cos2tsin2t=1消参数得普通方程：（x4）2（y5）225 ，再根据将普通方程化为极坐标方程：（2）将代入得得，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标试题解析： （1）C1的参数方程为（x4）2（y
16、5）225（cos2tsin2t）25，即C1的直角坐标方程为（x4）2（y5）225，把代入（x4）2（y5）225，化简得：.（2）C2直角坐标方程为x2y22y，C1的直角坐标方程为（x4）2（y5）225，C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.C1与C2交点的极坐标为.考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程21. 甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，若按的可靠性要求
17、，能否认为“成绩与班级有关系” .（）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:【答案】（）表格见详解；（）有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；（）【解析】【详解】（）根据优秀的人数为,非优秀人数为75，可以填完整列联表.（II）根据列联表求出,从而确定有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(III) 设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）,计算出总的基本事件的个数为36个.再根据事件A包含的基本事件有8个.再根
18、据古典概型概率计算公式计算即可.()表格如下优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 ()：根据列联表中的数据，得到5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 7分()设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）8分所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.10分事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个12分14分22. 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交
19、抛物线于A、B两点，求证：OAOB；设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析；证明见解析.【解析】【分析】（1）先求出，再求出，从而可得椭圆的标准方程.（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为， 、，联立直线的方程和抛物线方程，消去后利用韦达定理可证，从而可证.设、，直线的方程为，联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理结合可得，从而可得所求的定值.【详解】解：（1）由得，故.所以，所求椭圆的标准方程为.（2）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为.代入抛物线方程，得.设、，则0.（2）设、，直线的方程为，代入，得.于是.从而，.代入，整理得.原点到直线的距离为定值.【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.- 16 - 版权所有高考资源网
