1、不等式一、选择题1(2019年高考数学课标全国卷理科)已知，则()ABCD【答案】B解析：，故2(2018年高考数学课标卷（理）)设，则()ABCD【答案】B解析：一方面，所以，所以所以即，而，所以，所以综上可知，故选B3(2017年高考数学课标卷理科)设，满足约束条件，则的最小值是()ABCD根据约束条件画出可行域（图中阴影部分）, 作直线，平移直线，将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，可得，即y = -32x+3y-3=02x-3y+3=04(2014高考数学课标2理科)设x,y满足约束条件，则的最大值为()A10B8C3D2解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直
2、线，可得最大值为8考点：（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。难度：B5(2014高考数学课标1理科)不等式组的解集记为有下面四个命题:；其中真命题是()ABCD【答案】C解析:作出可行域如图:设，即当直线过时，命题、真命题，选C 6(2013高考数学新课标2理科)已知满足约束条件若的最小值为1，则等于()ABC1D2【答案】B解析：由得到，代入得二、填空题7(2020年高考数学课标卷理科)若x，y满足约束条件则z=x+7y最大值为_【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目
3、标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：故答案为：18(2020年高考数学课标卷理科)若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_解析：不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以故答案为：79(2018年高考数学课标卷（理）)若满足约束条件则的最大值为_【答案】9解析：作出可行域，则直线过点时取得最大值910(2018年高考数学课标卷（理）)若满足约束条件， 则最大值为解析：作出不等式组对应的平面区域如图由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，
4、直线的截距最大，此时最大，最大值为，故答案为611(2017年高考数学新课标卷理科)设满足约束条件,则的最小值为_【答案】【解析】不等式组表示的可行域为如图所示 易求得直线得在轴上的截距越大,就越小 所以,当直线过点时,取得最小值 所以取得最小值为 12(2017年高考数学课标卷理科)若,满足约束条件,则的最小值为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域, 目标函数即:,其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值的倍,截距最大的时候目标函数取得最小值,数形结合可得目标函数在点 处取得最小值 13(2016高考数学课标卷理科)若满足约束条件 ,则的最大值为_.【答案】【解析】作出不等式
5、组满足的平面区域,可知当目标函数经过点时取得最大值,即.14(2016高考数学课标卷理科)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元【解析】设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为目标函数作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为在处取得最大值，15(2015高考数学新课标2理科)若满
6、足约束条件，则的最大值为_【答案】解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为考点：线性规划16(2015高考数学新课标1理科)若满足约束条件则的最大值为 【答案】3解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3考点：线性规划解法17(2012高考数学新课标理科)设满足约束条件：，则的取值范围为解析：由z=x-2y可得，则表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x-2y-z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0），则z=x-2y-3，3