1、第八章立体几何初步8.1基本立体图形课时作业22棱柱、棱锥、棱台知识点一 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解1.下列叙述正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点答案D解析A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D2下列
2、命题中，正确的是()A四棱柱是平行六面体B直平行六面体是长方体C六个面都是矩形的六面体是长方体D底面是矩形的四棱柱是长方体答案C解析由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只是一个四边形，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱有了与底面垂直的要求，但底面仍可以不是矩形；底面是矩形的四棱柱中，其侧棱不一定垂直于底面，故选C3观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A是棱柱 B不是棱锥C不是棱锥 D是棱台答案B解析由图可知，是棱锥，故B错误.知识点二 棱柱、棱锥、棱台的计算4.长方体
3、的六个面的面积之和为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为()A2 B C5 D6答案C解析设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则则长方体的对角线长l5.5如图所示，在长方体中，AB2 cm，AD4 cm，AA3 cm，则在长方体表面上连接A，C两点的所有曲线的长度的最小值为_答案 cm解析本题所求必在下面所示的三个图中，从而，连接A，C的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)知识点三 平面图形与立体图形的关系6.如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()答案A解析直接观察B，C中6,8相对，错误；D中4,8相对，错误；动手操作可知选A7将下图中的
4、平面图形沿虚线折起，制作成几何体请把几何体的名称填在对应的横线上(1)_(2)_(3)_答案(1)四棱台(2)六棱柱(3)四棱锥解析对于(1)，能围成四棱台，四个梯形作为四棱台的侧面，两个正方形分别作为棱台的上、下底面；对于(2)，能围成六棱柱，六个矩形作为六棱柱的侧面，两个六边形分别作为棱柱的上、下底面；对于(3)，能围成四棱锥，四个三角形作为四棱锥的侧面，正方形作为四棱锥的底面知识点四 多面体的识别与判断8.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_答案3解析由棱柱的定义可得有3个9如
5、图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面，EF，BC，BC是侧棱截面BCFE左侧部分也是棱柱它是四棱柱ABEADCFD，其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面，AD，EF，BC，AD为侧棱一、选择题1能保证棱锥是正棱锥的是()A底面为正多边形B各侧棱都相等C侧面与底面都是全等的正三角形D各侧面都是等腰三角形答案C解析由正棱锥的定义逐一判断2.如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折
6、叠即可还原)，则这个多面体的顶点个数为()A6 B7C8 D9答案B解析此多面体如下图所示故这个多面体的顶点个数为7.3关于几何体ABCA1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是()AAB1，AC2，BC2，A1B12，A1C12，B1C12BAB1，AC2，BC2，A1B13，A1C14，B1C14CAB1，AC2，BC2，A1B12，A1C14，B1C14DAB2，AC4，BC3，A1B15，A1C13，B1C14答案C解析A中，B中，D中，只有C中，只有C能构成棱台4下列说法中，正确的是()A有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何
7、体是棱锥B用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案A解析B错误，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C错误，棱柱底面可以是平行四边形；D错误，棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形，如普通的长方体5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的“上面”，则这个正方体的“下面”上的数字是()A1 B2 C3 D4答案B解析由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与4相对，
8、2与2相对，0与3相对，所以正方体的“下面”上的数字是2.二、填空题6如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合；点D，M，R重合；点B与点Q重合；点A与点S重合其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合故正确，错误7已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的
9、高为_答案解析由题意，可得侧棱长为2，底面边长为1，则底面正三角形外接圆的半径为r，所以正三棱锥的高为h .8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，任意选择4个顶点作为平面图形或几何体的顶点，可作出的平面图形或几何体有_(填序号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体答案解析可以，如四边形A1D1CB为矩形；不可以，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1CB为矩形；可以，如四面体A1ABD；可以，如四面体A1C1BD；可以，如四面体
10、B1ABD三、解答题9若正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为2 cm，最长的对角线长为5 cm，求正六棱柱的侧棱长解由正六棱柱的特点可知，它最长的对角线有6条，分别为AD1，BE1，CF1，DA1，EB1，FC1，它们的长度都是5 cm，因为正六棱柱的侧棱DD1垂直于底面，连接AD，AD1，所以D1DA90，又易知AD4 cm，所以DD13(cm)，即正六棱柱的侧棱长为3 cm.10如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱)ABCA1B1C1中，AB2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值解沿侧棱BB1将棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如图)(1)矩形BB1B1B的长BB6，宽BB12.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为2.(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短所以最短路线长为BC12.显然RtABMRtA1C1M，所以A1MAM，即1.
