1、湖北省石首市第一中学2020届高三数学上学期11月月考试题 理满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则=（ ）A. B. C. (, 13, +)D. (, 1)(3, +)2. 已知命题p：，命题q：，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 等比数列an中，a 1+a 2=1，a 4+a 5=-8，则=（）A. B. C. 2D. 44. 若函数 =lnx+ ax2 2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 A. B. C.
2、D. 5. 已知函数f（x）=2f（2-x）x2+5x-5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项之和，则的值为A. 61B. 65C. 67D. 687. 已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知f（x）=sinxcosx+cos2x，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1C. D. 09. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则SABC的最大值为（）A. B.
3、 C. D. 10. 已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（）=f（x），f（2）=2，数列an满足a 1=-1，且（Sn为an的前n项和），则f（a 5）=（）A. B. C. 3D. 212. 设函数f（x）=（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，aR，存在x 0使得f（x0）b成立，则实数b的最小值为（）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等比数列an中，S4=5，则a4= _ 14.
4、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且ABC的面积为，则a+c=_15. 已知x，y均为正实数，且x+y=16，则的最小值为_16. 已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当0x1时，f（x）=x，若函数h（x）=f（x），x4，4有5个不同的零点，则实数t的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共80分）17. 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c设S为ABC的面积，满足.（）求B；（）若，求的最大值18. 设函数f（x）=sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）=0（）求；（）将函数y=
5、f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在，上的最小值19. 已知数列an的前n项和为，且（1）求数列an的通项公式；（2）若，设数列bn的前n项和为，证明20. 已知函数f（x）=x2axlnx（aR）（1）当a=3时，求f（x）的单调递减区间；（2）对任意的a（3，2），及任意的x1，x21，2，恒有|f（x1）f（x2）|ln2ta成立，求实数t的取值范围21. 已知函数，a为常数）在（0，2）内有两个极值点x1，x2（x1x2）（）求实数a的取值范围；（）求证：x1+x22（1+lna）请考生在第2
6、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。22. 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1：24sin+3=0，曲线C2：sin（）+=0（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值23. 已知函数f（x）=|x+1|+|x1|（1）若x0R，使得不等式f（x0）m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，求的最小值高三数学11月月考答案和解析（理）1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.
7、B 9.D 10.A11.D 12.C 13.1 14.4 15.1 16.（-，0（1，2）17.解：（）S=acsinB，cosB=，即a2+c2-b2=2accosB，由S=（a2+c2-b2）变形得：acsinB=2accosB，整理得：tanB=，又0B，B=；（）A+B+C=，0A，由正弦定理知a=2sinA，c=2sin（-A），（-1）a+2c=2（-1）sinA+4sin（-A）=2sinA+2cosA=2sin（A+）2，当且仅当A=时取最大值，故（-1）a+2c的最大值为218.解：（）函数f（x）=sin（x-）+sin（x-）=sinxcos-cosxsin-sin（
8、-x）=sinx-cosx=sin（x-），又f（）=sin（-）=0，-=k，kZ，解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）=sin（2x-），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x-）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+-）的图象，函数y=g（x）=sin（x-）；当x-，时，x-，sin（x-）-，1，当x=-时，g（x）取得最小值是-=-19.解：（1）当n=1时,，得a1=1，当n2时，则，即an=3an-1，所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n-1；（2）由（1）得，所以
9、,所以，两式相减得，即，所以Tn=-20.解：（1）f（x）=-x2+3x-lnx，f（x）=-2x+3-=-，令f（x）0，解得0x或x1f（x）的递减区间为（0，），（1，+）；（2）f（x）=（a+1）x-a-=由a（-3，-2），知-（，1），f（x）在区间1，2上递减，f（1）-f（2）ln2-ta，即-+ln2ln2-ta，即（2t-1）a3，即t+对a（-3，-2）恒成立，y=+在区间（-3，-2）上为减函数，y-+=0，t021.解：（）函数，a为常数），x0，f（x）=a（lnx+）-=，设h（x）=ex-1-ax，x0，由题意知y=h（x）在（0，2）上存在两个零点，h（x
10、）=ex-1-a，当a0时，h（x）0，则h（x）在（0，2）上递增，h（x）至多有一个零点，不合题意当a0时，由h（x）=0，得x=1+lna（i）若1+lna2且h（2）0，即1a时，h（x）在（0，1+lna）上递减，在（1+lna，2）上递增，则h（x）min=h（1+lna）=-alna0，且h（2）0，h（0）=，h（x）在（0，1+lna）和（1+lna，2）上各有一个零点，h（x）在（0，2）上存在两个零点（ii）若1+lna2，即ae时，h（x）在（0，2）上递减，h（x）至多一个零点，舍去（iii）若1+lna2，且h（2）0，即时，此时h（x）在（0，1+lna）上有一个
11、零点，而在（1+lna，2）上没有零点，舍去综上，1即实数a的取值范围是（1，）证明：（）令H（x）=h（x）-h（2+2lna-x），0x1+lna，则H（x）=h（x）+h（2+2lna-x）=ex-1-a+e2+2lna-x-1-a=2a-2a=0，H（x）在（0，1+lna）上递增，从而H（x）H（1+lna）=0，h（x）-h（2+2lna-x）0，h（x1）-h（x+2lna-x1）0，h（x1）=h（x2），且h（x）在（1+lna，2）递增，h（x2）h（2+2lna-x1）0，x22+2lna-x1，x1+x22（1+lna）22.解：（1）由曲线C2：sin（-）+=0，得
12、sin-cos+1=0把x=cos，y=sin，2=x2+y2代入C1：2-4psin+3=0，C2：sin-cos+1=0，可得C1，C2的直角坐标方程为：C1：x2+y2-4y+3=0，C2：y-x+1=0；（2）在x2+y2-4y+3=0中，取x=0，可得y2-4y+3=0，解得A（0，1），B（0，3），如图：设A关于直线y=x-1的对称点为C（m，n），则，解得m=2，n=-1C（2，-1），则|PA|+|PB|的最小值为|BC|=23.解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x-1|m有解，即m（|x+1|+|x-1|）min=M|x+1|+|x-1|（x+1）-（x-1）|=2，当且仅当（x+1）（x-1）0-1x1时取等号，M=2（2）由（1）得3a+b=2，=,当且仅当时取等号， 故
