1、高考资源网（） 您身边的高考专家张掖市2019-2020学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）1.若、为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，则有，所以D不成立.故选B.【点睛】本题考
2、查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.2.在等差数列an中，若a1+a4+a739，a2+a5+a833，则a3+a6+a9的值为（）A. 30B. 27C. 24D. 21【答案】B【解析】【分析】首先由等差中项的性质知：，因为，再计算带入即可.【详解】因为，所以.因为，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.3.在中，则A等于A. B. C. D. 或【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，因,故A等于考
3、点：正弦定理4.下列说法错误的是（）A. 命题：存在，使，则非：对任意，都有；B. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题一定是真命题；C. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；D. 命题“存在，”是假命题【答案】C【解析】【分析】由命题的否定形式可判断A；由复合命题的真值表可判断B；由命题的逆否命题形式可判断C；由二次方程的解法可判断D【详解】命题：存在，使，则非：对任意，都有，故A正确；如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题为假命题，那么命题一定是真命题，故B正确；命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不全是偶数”，故C错误
4、；由于命题的判别式，则方程无实数解，所以不存在，故D正确故选C【点睛】本题考查命题的否定和复合命题的真假、四种命题和存在性命题的真假，考查推理能力，属于基础题5.若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数zy2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【详解】x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数zy2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故选D【点睛】在解决线性规划小题时，常用步骤为：由约束条件画出可行域理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标将坐
5、标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值6.已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出椭圆的焦点和，所以双曲线方程可设为，所以其渐近线方程为，由题意得双曲线的，再根据其离心率，求出，根据，得到，从而得到双曲线的渐近线方程，求出答案.【详解】因为椭圆，其焦点为和，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线的方程为，则其渐近线方程为，且双曲线中因为双曲线的离心率，所以，又因双曲线中所以，即，所以双曲线的渐近线方程为故选C项.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率和焦点求，双曲线的渐近线
6、，属于简单题.7.“直线与直线平行”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行得到或，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】直线与直线平行，解得或，经检验或时，直线与直线平行根据充分必要条件的定义可得“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查了两直线平行以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要求出的值，然后进行验证8.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中
7、的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A. 281盏B. 9盏C. 6盏D. 3盏【答案】D【解析】【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解【详解】设塔顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题9.已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得
8、出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.10.如图，空间四边形中，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，再由，得到，求解.【详解】因为，又因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11.在中，角，的对边分别为，若，则( )A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
9、【答案】A【解析】由可知角所对的边最大，为，因为，所以，所以=，所以为锐角三角形，故选A12.己知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，满足，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量条件，得到，结合勾股定理，可求得离心率的范围，再由直线l与双曲线交点情况，比较直线与双曲线渐近线的倾斜角的大小关系，可求得双曲线渐近线的斜率的范围，综合即得到离心率的范围.【详解】由，平方化简得，故，由双曲线定义可得由勾股定理知：整理得，又故解得直线与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则直线l的斜率，所以，综合得，故选：D
10、【点睛】本题主要考查了双曲线定义，双曲线的简单几何性质，属于中档题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】根据特征命题的否定为全称命题，求得结果.【详解】命题“，”是特称命题，所以其否定命题： 故答案为【点睛】本题考查了命题的否定，特征命题的否定是全称命题，属于基础题.14.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.15.如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_.【答案】【解析】【分
11、析】连接，CM，由，可得四边形为平行四边形，则，可得（或其补角）为异面直线和所成角，再由已知求出的三边长，由余弦定理求解【详解】如图，连接，CM，由，可得四边形为平行四边形，则，（或其补角）为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，M为中点，得，在中，由余弦定理可得，异面直线和所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题主要考查了异面直线所成角及其求法，考查余弦定理的应用，是基础的计算题16.若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是 _.【答案】8【解析】【详解】由题意可得：当且仅当时等号成立要使恒成立,则16m26m，解得2m8，则实数m的最大值是8.故答案为8.点睛：在应用基本不等式求
12、最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误对于公式，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和ab的转化关系三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：指数函数y=（2-a）是上的增函数，命题：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）若命题为真命题，结合指数函数的性质即可求实数的取值范围；（2）根据复合命题真假关系进行求解
13、即可【详解】（1）命题为真命题时，即（2）若命题为真命题，则，所以，因为命题“”为真命题，则，至少有一个真命题，“”为假命题，则，至少有一个假命题，所以，一个为真命题，一个为假命题 当命为真命题，命题为假命题时，则；当命题为假命题，命题为真命题时，则 综上，实数的取值范围为，【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.已知函数（）若不等式的解集是，求实数与的值；（）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（）因为不等式的
14、解集是，所以为两根，且,因此（）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.如图，在中，,点是的中点, 求（1）边的长；（2）的值和中线的长【答案】（1）2 （2）【解析】【详解】（1）由可知，是锐角，所以，由正弦定理,（2）由余弦定理:考点：1正弦定理；2余弦定理20.已知数列中，.（1）令，求证：数列为等比数列；（2）令，为数列的前项和，求.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】运用等比数列的定义，即可得证；由等比数列的通项公式，求出，得，运用数列的分组求和和错位相减法
15、求和，计算可得所求和【详解】，故数列是以2为首项，以2为公比的等比数列由知，由，得数列的通项公式为故，记，有两式作差得，得，则【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式，考查数列的错位相减法求和和分组求和，考查化简运算能力，属于中档题21.四棱锥中，底面平行四边形，侧面底面，已知.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】取BC中点O，连接OS，OA，利用余弦定理计算OA得出，又得出平面SOA，故而；以O为原点建立坐标系，求出和平面SAB的法向量，则直线SD与面SAB所成角的正弦值为.【详解】取BC中点O，连接OS，OA，O是BC的中
16、点，又平面SOA，平面SOA，平面SOA，平面SOA，O是BC中点，侧面面ABCD，侧面面，平面ABCD以O为原点，以OA，OB，OS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，则0，0，0，设平面SAB法向量为y，则，令，则，1， ，直线SD与面SAB所成角的正弦值为【点睛】本题考查了线面垂直的判定，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题22.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.【答案】（）（）或.【解析】【分析】()由题意得到关于a,b,c的方
17、程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【详解】() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.- 19 - 版权所有高考资源网
