1、平面向量的数量积 1.数量积： ab=_.（ ）（2）数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab= .2.数量积的性质： 设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则 （1）aa= ，或|a|= .（2）ab= （3） ab .（4）cosa，b= . 3.运算律：（1）ab=ba；（2）（a）b=（ab）=a（b）；（3）（a+b）c=ac+bc.基础训练: 1已知向量的夹角为，且则= ； .2已知则= ； ； ；向量的夹角为 .3已知则当 时，4若向量且的夹角为钝角，则的取值范围是 .5.在RtABC中，C90，AC4，则_.MONBADC
2、6.等边的边长为2，则的值为 。7.如图，AB是半圆O的直径，C , D是弧AB三等分点，M , N是线段AB的三等分点，若OA = 6，则的值是 8.已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.9.已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_9.若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_例题精讲例1：设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题 (ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b).其中是真命题的有_ 例2：已知a和b的夹角为60，|a
3、|5，|b|4，求：(1) |ab|； (2)ab与a的夹角的余弦值 例3已知求例4 (1)，求 (2) ，求与夹角的余弦值 （3），与的夹角为，且，求m的值例5：已知A(3,0),B(0,3),C(.（1）若（2）为坐标原点，若的夹角. 巩固练习1已知向量是不平行于轴的单位向量，且则 ,2已知向量则的最大值是 3已知向量的夹角为则 .4已知则的取值范围是 5.已知点A、B、C满足|3，|4，|5，则的值是_6若向量与不共线，则向量与夹角的大小为 7.设向量满足则 8在RtABC中，则 9若向量的夹角为则 10. 已知向量的夹角为，且若与垂直，则 11. 如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 。12.如图,的夹角为的夹角为，= ，（用表示）. 14设向量函数,求函数的最大值与最小正周期15.设向量满足。若，求的值16已知是两个不共线的向量，且(1)求证：量与垂直；(2)若且求的值
