1、平面向量的数量积 1.数量积: ab=_.( )(2)数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则 叫做a与b的数量积,记作ab,即ab= .2.数量积的性质: 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)aa= ,或|a|= .(2)ab= (3) ab .(4)cosa,b= . 3.运算律:(1)ab=ba;(2)(a)b=(ab)=a(b);(3)(a+b)c=ac+bc.基础训练: 1已知向量的夹角为,且则= ; .2已知则= ; ; ;向量的夹角为 .3已知则当 时,4若向量且的夹角为钝角,则的取值范围是 .5.在RtABC中,C90,AC4,则_.MONBADC
2、6.等边的边长为2,则的值为 。7.如图,AB是半圆O的直径,C , D是弧AB三等分点,M , N是线段AB的三等分点,若OA = 6,则的值是 8.已知向量a,b满足ab0,|a|1,|b|2,则|2ab|_.9.已知非零向量a,b,若|a|b|1,且ab,又知(2a3b)(ka4b),则实数k的值为_9.若|a|1,|b|2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为_例题精讲例1:设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题 (ab)c(ca)b0;|a|b|ab|;(bc)a(ca)b不与c垂直;(3a2b)(3a2b).其中是真命题的有_ 例2:已知a和b的夹角为60,|a
3、|5,|b|4,求:(1) |ab|; (2)ab与a的夹角的余弦值 例3已知求例4 (1),求 (2) ,求与夹角的余弦值 (3),与的夹角为,且,求m的值例5:已知A(3,0),B(0,3),C(.(1)若(2)为坐标原点,若的夹角. 巩固练习1已知向量是不平行于轴的单位向量,且则 ,2已知向量则的最大值是 3已知向量的夹角为则 .4已知则的取值范围是 5.已知点A、B、C满足|3,|4,|5,则的值是_6若向量与不共线,则向量与夹角的大小为 7.设向量满足则 8在RtABC中,则 9若向量的夹角为则 10. 已知向量的夹角为,且若与垂直,则 11. 如图,半圆的直径为圆心,为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值是 。12.如图,的夹角为的夹角为,= ,(用表示). 14设向量函数,求函数的最大值与最小正周期15.设向量满足。若,求的值16已知是两个不共线的向量,且(1)求证:量与垂直;(2)若且求的值