1、更上一层楼基础巩固1.(2a+8b)-(4a-2b)等于( )A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b思路分析：原式=(a+4b-4a+2b)=(6b-3a)=2b-a.答案：B2.向量a、b共线的有( )a=2e，b=-2e a=e1-e2，b=-2e1+2e2 a=4e1-e2，b=e1-e2 a=e1+e2，b=2e1-2e2A. B. C. D.思路分析：对于中的向量a与b，都存在一个相应的实数，使a=b，而中的两个向量，不存在实数使b=a成立.答案：A3.若O是ABC内一点，+=0，则O是ABC的( )A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心思路分析：+=0，=-(+).如图
2、,+=-.A、O、E三点共线，点D为的中点.O为三角形三条中线的交点，是它的重心.答案：B4.设=(a+5b)，=-2a+8b，=3(a-b)，则共线的三点是( )A.A、B、C B.B、C、D C.A、B、D D.A、C、D思路分析：+=(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b，=.又与有公共点B，A、B、D三点共线.答案：C综合应用5.若|a|=m，b与a的方向相反，且|b|=2，则a=_.思路分析：由，|a|=|b|.b与a方向相反，b与a共线.a=b.答案：b6.下列四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m，n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若
3、ma=mb(mR)，则有a=b；若ma=na(m、nR，a0)，则m=n.其中正确命题的序号为_.思路分析：满足实数与向量积的运算律.中若m=0，则ma=mb=0，不一定有a=b；中由ma=na，则(m-n)a=0,a0，m-n=0.m=n.答案：7.如图2-2-41所示，A、B、C是平面内三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数，使得+(1-)，试证明.图2-2-41证明：因为向量与向量共线，根据向量共线定理可知=，即，.回顾展望8.设e1、e2是两个不共线向量，已知=2e1+me2，=e1+3e2.若A、B、C三点共线，求实数m的值.解：A、B、C三点共线，、共线存在实数，使=，即2e1+me2=(e1+3e2)=e1+3e2，解得=2，m=6.
