1、甘肃省武威第六中学2020届高三数学下学期第三次诊断考试试题 理（本试卷共3页，大题3个，小题22个。答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1集合，则（ ）A. B C. D. 2复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A.B 1 C. D. 3已知sin ，sin()，均为锐角，则等于( )A. B . C. D.4把60名同学看成一个总体,且给60名同学进行编号,分5为00,01,59,现从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始向右读取,直到取足样本,则抽取样本的第6个号码为( )A.32 B .38 C
2、.39 D.265如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1 内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为（）A3 B2 C4 D56在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归方程为以下结论中不正确的为( )A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B15名志愿者身高和臂展成
3、正相关关系C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米8宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于()A.2 B.3 C.4 D.59已知抛物线y22x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则|MN|（）ABC2D10已知圆C1：x2y2kx2y0与圆C2：x2y2ky40的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mxny20上，则mn的取值范围是()A. B.
4、 C. D.11已知F为双曲线1(a0，b0)的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若(1)，则此双曲线的离心率是()A. B. C.2 D.12已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，与的夹角为，则_.14(x21)的展开式的常数项是_.15已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则不等式f（x）x的解集用区间表示为 16甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三
5、名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）DABC17（本小题满分12分）在平面四边形ABCD中，已知AB2，AD3，ADB2ABD，BCD（1）求BD；（2）求BCD周长的最大值18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，是中点，点在线段上.（）证明：；（）若 ，求实数使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.19.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6
6、个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率e=,过右焦点F且垂直于x轴的弦长为2.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=x+m与椭圆C交于M,N两点,求MFN的面积取最大值时m的值.21（本小题满分12分）已知函数f(x)(ax)ex1，xR.(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)设g(x)
7、(xt)2，当a1时，存在x1(，)，x2(0，)，使方程f(x1)g(x2)成立，求实数m的最小值.【选修4-4：极坐标与参数方程】22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数).在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2=.(1)求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程;(2)设t1=1,t2=-1在曲线C1上对应的点分别为A,B,P为曲线C2上的点,求PAB面积的最大值和最小值.【选修4-5：不等式选讲】23.（本小题满分10分）已知函数.(1)若函数的最小值为3，求实数的值；(2)在（1）的条件下，若正数满足，求证：.武威六中2020届高三第三次
8、诊断考试试卷数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）CACDB ADCBD AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.3 14. -42 15. （3，0）（3，+） 16. 甲三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17.解：（1）在ABD中，由正弦定理得：2cosABD，cosABD，cosABD，即：BD28BD+150，解得：BD3或5；（2）在BCD中，BCD，由余弦定理得：cosBCD，BC2+CD2BD2BCCD， （BC+CD）2BD2+3BCCD，由基本不等式得：，（BC+CD）2，（BC
9、+CD）24BD2，当BD3时，BC+CD6，即3BC+CD6，所以6BC+CD+BD9，当BD5时，BC+CD10，即3BC+CD10，所以6BC+CD+BD15所以BCD周长的最大值为：9或1518.()解：中，； 连，中 ， 又平面 ()由（1）：，又侧面底面于，底面，以为原点，延长线、分别为、轴建系； ，,， 设，（），则， 设平面的一个法向量，则，可得又平面的一个法向量 由题：，即解得：19. （1）（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，于是；，故的分布列为0123的数学期望为.20.解:(1)由题意知解得椭圆C的方程为 =1.(2)联立方程得消去
10、y,得3x2+4mx+2m2-4=0,=16m2-12(2m2-4)=-8m2+480,|m|.设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=-, x1x2=,|MN|=|x1-x2|=.又点F(,0)到直线MN的距离d=,SFMN=|MN|d=|+m|(|m|).令u(m)=(6-m2)(|m|),则u(m)=-2(2m+3)(m+)(m-),令u(m)=0,得m=-或m=-或m=,当-m0;当-m-时,u(m)0;当-m0;当m时,u(m)0；当x(a1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(，a1)，单调递减区间为(a1，)，当xa1时，函数f(x)有极大值且为f(a1)e
11、a11，f(x)没有极小值.(2)当a1时，由(1)知，函数f(x)在xa10处有最大值f(0)e010，又因为g(x)(xt)20，方程f(x1)g(x2)有解，必然存在x2(0，)，使g(x2)0；xt，ln x，等价于方程ln x有解，即mxln x在(0，)上有解，记h(x)xln x，x(0，)，h(x)ln x1，令h(x)0，得x，当x时，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x时，h(x)min，所以实数m的最小值为.22(1)由曲线C1:得曲线C1的普通方程为x+y-4=0.由C2:2=得2(2+cos2)=6,22+2cos2=6,3x2+2y2=6,所以曲线C2的直角坐标方程为=1.(2)由(1)得点P(cos ,sin ),点P到直线AB的距离d=,其中tan =,所以dmax=,dmin=.又当t1=1,t2=-1时,A(1,-1+4),B(-1,1+4),|AB|=2,所以PAB面积的最大值和最小值分别为5,3.23.（1）解:,又,.（2）证明:由（1）知,即,正数,当且仅当时等号成立.
