1、数学必修苏教版2.1.3函数的简单性质（第一课时单调性）全方位精练精析（书稿卷）1下列函数：y2x；y|x|；yx3；yx0；yx2.其中在(，0)上为单调减函数的序号是_2二次函数f(x)x26x3，有下列结论：f(x)是单调增函数；f(x)是单调减函数；f(x)在(，0)上是单调减函数；f(x)在(，0)上是单调增函数其中正确的个数是_3若函数f(x)(2a1)xb是R上的单调减函数，则a的取值范围是_4如果函数f(x)在a，b上是单调增函数，则对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论中正确的个数是_0(x1x2)f(x1)f(x2)0f(a)f(x1)f(x2)05函数f(x)2
2、x2mx3，当x2，)时为单调增函数，当x(，2时为单调减函数，则f(1)_.6如果函数y5x2mx4在区间(，1上是单调减函数，在区间1，)上是单调增函数，则m_.7若函数f(x)在a，b上是单调函数，则f(x)在a，b上的最大值与最小值之差为_8已知函数yf(x)与函数yg(x)的图象如下图：则函数yf(x)的单调增区间是_函数yg(x)的单调减区间是_9设f(x)是定义在A上的单调减函数，且f(x)0，则下列函数中为单调增函数的序号是_y3f(x)y1yf(x)2y110(原创题)已知函数yf(x)在定义域(，0)上是单调增函数，且f(1a)f(a3)，则a的取值范围是_11如图是定义在
3、区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是递增的还是递减的12求f(x)x24x在0,5上的最大值和最小值13对于每一个实数x，设f(x)取y4x1，yx2，y2x4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值14在“()”处填写“”或“”：(1)增函数一定有最大值()(2)减函数的图象一定与x轴相交()(3)一次函数一定是增函数()(4)y(定义域xR|x0)是减函数()(5)二次函数在任何区间上都不是单调函数()15已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是单调减函数，则实数a的取值范围是_16已知函数f
4、(x)在区间a，c上单调递减，在区间c，b上单调递增，则f(x)在区间a，b上的最小值是_17已知函数f(x2)2x29x13，则使函数f(x)是单调减函数的区间是_18已知f(x)为R上的单调减函数，则满足f()0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)其中正确命题的序号是_21已知f(x)是定义在1,1上的单调减函数，且有f(x1)f(13x)，求x的取值范围22已知函数f(x)x22(12a)x6在(，1)上是单调减函数，(1)求f(2)的取值范围；(2)比较f(2a1)与f(0)的大小23判断函数f(x)x3a在(，)上的单调性，并证明你的结论24已知函数y，问此函数在区间2,6上是否存
5、在最大值和最小值？若存在，请求之；若不存在，请说明理由25.(2010山东临沂模拟，18)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数答案与解析第一课时单调性基础巩固121f(x)(x3)26，函数在(，3上递减，在3，)上递增只有正确，错误3a当2a10，即a时，函数f(x)在R上是单调减函数43由函数单调性定义知，x1x2与f(x1)f(x2)同号，则函数是单调增函数正确，又x1x2，即x1与x2的大小未知，不一定有f(x1)x2，则由f(x)在a，b上是单调增函数，f(x1)f(x2)
6、，错513二次函数的对称轴为x，由题意得2，m8.f(x)2x28x3，f(1)28313.610由题意知，二次函数的对称轴x1.m10.7|f(a)f(b)|由题意f(x)在区间端点处取得最值当f(x)在a，b上是单调增函数时，f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)，最大值与最小值之差为f(b)f(a)；当f(x)在a，b上是单调减函数时，f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，此时，最大值与最小值之差为f(a)f(b)故所求结果为|f(a)f(b)|.8(，2，0，)(，0，(0，)9由题意，设x1，x2A，且x1f(x2)0，3f(x1)3f(x2)，即y3f(x)在A上
7、为单调递增函数同理可得1f 2(x2)，11.y1，y1在A上均为单调增函数yf2(x)在A上是单调减函数，即填.10(2,3)由题意得解得2a1，即1x1且x0.19c,55c函数f(x)3x24xc的对称轴x，且开口方向向上，当x0，时为单调减函数，当x，5时为单调增函数，且f(0)0，有ab或ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，两式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)，故对点评：二次函数的单调性取决于开口方向与对称轴对分式函数y不能说在(，1)(1，)上是单调减函数，因为当取x12，x20时，x1x2，但f(x1)1，f(x2)1，有f(x1)f(x2)，显然不满足单调减函数的
8、定义，所以要把两个减区间分开写，不能取并集写成一个区间，这一点一定要注意(2)讨论函数单调性或求单调区间，必须先求函数的定义域，单调区间往往是定义域或其子集，忽视这一点，很容易得出错误结果，如.21解：由题意，条件f(x1)f(13x)等价于解之，得x.x的取值范围是(，22解：(1)二次函数f(x)图象的对称轴为x2a1，且开口向上，函数在区间(，2a1上是单调减函数若使f(x)在(，1)上是单调减函数，其对称轴x2a1必须在直线x1的右侧或与其重合，即12a1，a0.f(2)222(12a)268a1414，即f(2)(，14(2)当x2a1时，二次函数f(x)取得最小值，f(2a1)f(
9、0)23解：函数f(x)x3a在(，)上是单调减函数证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(xa)(xa)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)(x2x1)2x，x10，(x2x1)2x0(当且仅当x1x20时，等号成立)x1x2，(x2x1)2x0，即f(x1)f(x2)f(x)x3a在(，)上是单调减函数24解：方法一(图象法)：函数的图象如下图所示，观察知，函数在闭区间2,6上是单调减函数，函数在区间的两个端点处存在最大值和最小值，即当x2时取得最大值，且最大值为2.当x6时取得最小值，且最小值为0.4.方法二(定义法)：任设x1，x22,6且x1x2，则f(x1)f(x2).由2x10，x210，(x11)(x21)0.又x1x2，x2x10.f(x1)f(x2)，于是函数f(x)在闭区间2,6上是单调减函数，函数在2,6的两个端点处分别存在最大值与最小值，即当x2时，取得最大值，且最大值为2；当x6时，取得最小值，且最小值为0.4.拓展探究25解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5f(x)的对称轴为x1，当x1时，f(x)取最小值为1；当x5时，f(x)取最大值为37.(2)f(x)x22ax2(xa)22a2的对称轴为xa，f(x)在5,5上是单调函数，a5或a5，解得a5或a5. .精品资料。欢迎使用。
