1、 数学原创试题（15）原创试题1：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总不在椭圆外部，则椭圆离心率的取值范围是()A. (0，1) B. (0， C. (0， D. ，1)答案：C解析：设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a、b、c，0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总不在椭圆外部，该圆内含或内切于椭圆，即cb，c2b2a2c2.e2，而e(0，1)，0e.故选C.原创试题2：在2012年学业水平测试的物理实验考查中，某考点设计了一个物理学科实验的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可通
2、过已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响(I)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力解析：(I)设考生甲、乙正确完成实验操作的题目个数分别为、，则的可能取值为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，考生甲正确完成题数的分布列为123PE1232.（4分）又B(3，)，其分布列为P(k)C()k()3k，k0，1，2，3；Enp32.（6分）(II)D(21)2(22)2(23)2，Dnpq3，（8分）DP(2)（10分）从做对题数的数学期望考查，两人水
3、平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强（12分）【规律总结】概率、概率分布列、数学期望问题的特点是文字长，解题时要有耐心并且要细心，对文字与数学的衔接要敏感，要从中准确找出相应的数学模型；就本题而言，以“高中新课标学业水平测试”为背景，考查等可能事件概率、离散型概率分布列、数学期望与方差以及二项分布的分布列、数学期望与方差的计算，考查运用数学知识解决实际问题的能力，求解本题的关键是识别概率类型，从容求解。原创试题3：在2012年普通高校招生考试中，某校甲乙两个班级的数学成绩，按照大于等于115分为优秀，115分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10ac乙班b30d合计ef105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为则(1)a= ，b= ；(2)若按的可靠性要求，根据列联表的数据，认为“成绩与班级 （有，无）关系”；答案：(1) a=45 人 b= 20人 ，(2)有解析：【解析】依题意，优秀的总人数为105=30人，所以b=20,非优秀人数为75人，a=45；又e=30,f=75,c=55,d=50,所以，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”
