1、学习目标：1、理解函数瞬时变化率的概念；2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。学习重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。学习难点：平均变化率到额瞬时变化率的实际意义。学习过程：一、 预习导航，要点指津（约3分钟）引例1：一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为其中，g为重力加速度，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。指导：教材的分析过程体现了用平均速度逼近瞬时速度的思想。表2-2显示了时间且不断逼近5s时，平均速度趋于4
2、9m/s.那么，当时间t15s且不断趋紧5s时，平均速度的变化趋势是怎样的？填写下表,分析平均速度的变化趋势。（教师用excel计算）t0/st1/s 时间的改变量（t）/s路程的改变量（s ）/m平均速度/（m/s）54.9-0.1-4.85148.5154.99-0.01-0.4895148.95154.999-0.001-0.048995148.995154.9999-0.0001-0.00489995148.9995154.99999-0.00001-0.0004948.999951可以看出，当时间t15s趋于t0=5s时，平均速仍然趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的瞬
3、时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m。引例2：如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：。估计该合金棒在x=2m处的线密度。分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。填写下表，分析当x12且不断趋近2时，平均线密度的变化趋势。x0/sx1/s长度x的改变量（x）/m质量y的改变量（s ）/kg平均线密度/（kg/m）21.9-0.1-0.0716173740.716
4、17374321.99-0.01-0.0070799290.70799288121.999-0.001-0.0007071950.70719519221.9999-0.0001-0.00007071160.7071156221.99999-0.00001-0.000007071080.707107665可以看出，当x12且趋于x0=2m时，平均线密度仍然趋于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。二、 自主探索，独立思考（约10分钟
5、）1.对于一般的函数，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若设x= x1x，则函数的平均变化率是.而当x趋于0时，平均变化率如果趋近于一个确定的常数，则这个常数就是函数在点x0的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。2.上述结论中，x趋于0，是指自变量的改变量越来越小，但始终不能为0.3.求瞬时变化率的步骤：（1）求.（2）求.（3）当x趋于0时，观察的变化趋势，如果趋近于一个常数，那么这个常数就是函数在点x0的瞬时变化率。4、求函数f(x)x2分别在1，2，1，1，1，1.01上的平均变化率，根据所得结果，你的猜想是_解析：k13，k22.1，k32.01.猜想x01不变，x
6、越小，函数的平均变化率越接近于2.5、求函数y=-3x+5在x=3时的瞬时变化率。 解：-36、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果第x h时，原油的温度(单位：)为yf(x)x27x15(0x8)计算第2 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解x3，当x趋于0时，趋于3，即第2 h时，瞬时变化率为3.它说明在第2 h附近，原油温度大约以3 /h的速率下降三、 小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、 展示你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头哦叙述等形
7、式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。五、 重、难、疑点评析（约5分钟）由教师归纳总结点评六、 达标检测（约8分钟）1、自由落体运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若，则t趋于0时，趋于9.8 m/s，它是 (C)A01秒内的平均速度B1(1t)秒内的速度C1秒这一时刻的瞬时速度D1(1t)秒内的平均速度2、一质点按规律s(t)2t3运动，则t1时的瞬时速度为(B)A4 B6 C24 D 483、物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为(B)At1 Bt2 Ct3 Dt44、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品
8、，需对原油进行冷却和加热。如果在第h时原油的温度为 .计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率.。（答：1；65）5、以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。 (答：)6、求函数图像上两点P（1,1）和 作曲线的割线，(1)求出当 时割线的斜率。(2)求在处的瞬时变化率。（答：3.31；） 七、 课后练习1、一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为() A2 B1C. D .解析：因为s(2t)222t(t)2，所以t，当t无限趋近于0时，t无限趋近于，因此t2时，木块在水平方向的
9、瞬时速度为，故选C.答案：C2.(2011涡阳高二检测)一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为( C )(A)7米/秒(B)6米/秒(C)5米/秒(D)8米/秒3、质点的运动方程是s(t)，则质点在t2时的速度为_解析：t0答案：4、若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s.求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度 解析：(1)物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5上的平均速度为24(m/s)
10、(2)求物体的初速度v0即求物体在t0的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18，物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18，即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12.物体在t1处的瞬时变化率为 (3t12)12.即物体在t1时的速度为12 m/s.5、质点M按规律ss(t)at21做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)问是否存在常数a，使质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。解：假设存在常数a，则ss (2t)s(2)a(2t)21a2214a4ata(t)214a14ata(t)2，所以4aat.当t趋于0时，4aat趋于4a，由题易知4a8，解得a2.所以存在常数a2，使质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s.6、求函数y在时的瞬时变化率解：7、求函数在处的瞬时变化率解：0
