1、课时分层作业(十八)直线与平面垂直(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列条件中，能使直线m的是()Amb，mc，b，cBmb，bCmbA，bDmb，bD对于A，缺b与c相交；对于B，还可能得出m，m与相交或m；对于C，可能有m或m或m与相交2m，n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，下面有四种说法：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中正确说法的个数为()A1B2C3D4B正确，因为n，所以在内有与n平行的直线，又m，则mn；错误，mm，因为mn，则还可能n；错误，因为mn，m，则还可能n，n或n与相交；正确，m，得m，因为mn，则n.3在正方体ABCDA1B1
2、C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为()A B.CDB取B1D的中点O，连结EO(图略)，则EOAC，因为AC平面B1BD，所以EO平面B1BD，则EBO就是直线BE与平面B1BD所成角的平面角，所以sinEBO，故选B.4已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1D正方体中由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1，从而BDAC1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是
3、菱形，所以AC1BD1不正确故选D.5如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面BEF平面CPQGEDPQFHB因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B.二、填空题6如图所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_CDABEA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA同理，EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.7如图所示，PA平面ABC，在ABC中，
4、BCAC，则图中直角三角形的个数有_4BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个结论：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确结论的序号是_正确，因为AH平面A1BD，AA1ABAD，所以RtAHA1RtAHDRtAHB，所以HA1HBHD，所以点H是A1BD的外心，又因为A1BBDDA1，所以点H是A1BD的中心正确易证平面A1BD平面CB1D1，又因为AH平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1.正确易证A1D平面AB
5、C1D1，所以AC1A1D，又A1DB1C，所以AC1B1C，所以AC1与B1C所成的角是90.三、解答题9如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.证明因为AD平面ABE，ADBC，所以BC平面ABE.又AE平面ABE，所以AEBC.因为BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF.又因为BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，所以AE平面BCE.又BE平面BCE，所以AEBE.10如图所示，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面(过圆柱轴的截面)，C是圆柱底面圆周上异于A、B的任意一点求证：AC平面BB1C.证明因为四边形ABB1A1为
6、圆柱的轴截面，所以BB1底面ABC.因为AC底面ABC，所以BB1AC.因为AB为底面圆的直径，所以ACB90，所以BCAC.又因为BB1BCB，BB1平面BB1C，BC平面BB1C，所以AC平面BB1C.等级过关练1正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是 ()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段A如图，由于BD1平面AB1C，故点P一定位于B1C上2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个B至多一个C有一个或无数个D不存在B若异面直
7、线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在3已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.若m，时，有m，故填.4如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)对于，因为PA平面ABC，所以PAAE，又EAAB，PAABA，所以EA平面PAB，从而可得EAPB，故正确对于，由于PA平面ABC，所以平面ABC与平面PBC不可能垂直，故不正确对于，由于在正六边形中BCAD，所以BC与EA必有公共点，从而BC与平面PAE有公
8、共点，所以直线BC与平面PAE不平行，故不正确对于，由条件得PAD为直角三角形，且PAAD，又PA2ABAD，所以PDA45.故正确5如图，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点求证：(1)DF平面ABC.(2)AFBD.证明(1)取AB的中点G，连接FG，CG，可得FGAE，FGAE.因为CD平面ABC，AE平面ABC，所以CDAE.又因为CDAE，所以FGCD，FGCD，所以四边形CDEG是平行四边形，所以DFCG，又CG平面ABC，DF平面ABC，所以DF平面ABC.(2)易知CGGF，又CGAB，ABFGG，所以CG平面ABE，所以CGAF，DFCG，所以AFDF，在RtABE中，AFBE，又DFBEF，所以AF平面BDF，所以AFBD.
