1、5洛伦兹力的应用学习目标1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理，并会进行有关计算.一、利用磁场控制带电粒子运动知识梳理1.利用圆形磁场控制带电粒子运动(1)偏转角度：如图1所示，tan ，R，则tan .图1(2)控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小.2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法(1)圆心的确定方法：两线定一点圆心一定在垂直于速度的直线上.如图2甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图2圆心一
2、定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.(3)粒子在磁场中运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tT(或tT).当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l为带电粒子通过的弧长.即学即用如图3所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为
3、t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图3A.13 B.43C.11 D.32答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，可得：t1t232，故选D.二、质谱仪导学探究图4为质谱仪的工作原理示意图图4(1)带电粒子在P1与P2两平行金属板间做什么运动？若已知P1、P2间电场强度为E，磁感应强度为B1，则从S3穿出的粒子的速度是多大？(2)设下方磁场的磁感应强度为B2，粒子打在底片上到S3距离为L，则粒子的荷质比是多大？答案(1)S2、S3在同一直线上，所以在P1、P2间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平衡即qEqvB1时才可做
4、直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝S3穿出的粒子速度均为v.(2)粒子做圆周运动的半径R根据R及v可得：.知识梳理对质谱仪工作原理的理解(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S1与S2之间)，满足动能定理：qUmv2.(2)带电粒子进入速度选择器(P1和P2两平行金属板之间)，满足qEqvB1，v，带电粒子做匀速直线运动.(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B2的匀强磁场区域)，偏转半径R.(4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比.说明：速度选择器适用于正、负电荷.速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择.即学即用判断下列说法的正误.(1)同位素的不
5、同原子经过速度选择器后的速度相同.()(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同.()三、回旋加速器导学探究回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速.交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm，再由动能定理得：Ekm，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.知识梳理回旋加速器的构造和工作原理(1)回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D
6、形盒的磁场使带电粒子回旋.(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能Ekmmv2，决定于D形盒的半径R和磁感应强度B.一、利用磁场控制带电粒子的运动例1如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间.图5答案解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示.由直角三角形OPN知，电子运动的半径为rd由牛顿第二定律知evBm联立式解得m电子在
7、无界磁场中运动的周期为T电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60故电子在磁场中的运动时间为tT.例2如图6所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成角.设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力.求：图6(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.答案(1)(2)(3)tan 解析(1)由牛顿第二定律得Bqv，qe，得R.(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T，则T.由几何关系得圆心角，所以tT.(3)由几
8、何关系可知：tan ，所以有rtan .分析粒子在磁场中运动的基本思路：(1)定圆心；(2)画出粒子运动的轨迹；(3)由几何方法确定半径；(4)用规律列方程.针对训练如图7所示，一带电荷量为q2109 C、质量为m1.81016 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t1.5106 s后到达直线上另一点P.求：图7(1)粒子做圆周运动的周期T；(2)磁感应强度B的大小；(3)若OP的距离为0.1 m，求粒子的运动速度v的大小.(保留三个有效数字)答案(1)1.8106 s(2)0.314 T(3)3.49105 m/s解析粒子进入
9、磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角60，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300，则有，解得Tt1.5106 s1.8106 s.(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，有qvBm，v得B T0.314 T.(3)轨道半径rOP0.1 m粒子的速度v3.49105 m/s.二、对质谱仪原理的理解例3如图8所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0v0.这束离子经电势差为U的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直
10、磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(a)，离子重力不计.图8(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.答案(1)2a,4a(2)B0解析(1)对于初速度为0的离子：qUmv12，qv1B0m解得r1a即离子恰好打在x2a位置对于初速度为v0的离子：qUmv22m(v0)2qv2B0m解得r22a即离子恰好打在x4a的位置离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为2a,4a.(2)由动能定理得：qUmv22m(v0)2由牛顿第二定律得：qv2B1mr3a解得
11、B1B0.三、对回旋加速器原理的理解例4回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.答案(1)匀速圆周运动(2)(3)解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T，所以回旋频率f，角速度2f.(3)由牛顿第二
12、定律知qBvmax则vmax最大动能Ekmaxmvmax2.1.如图9所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场.一对荷质比相等的正、负粒子分别以相同速率，沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为()图9A.12 B.21C.13 D.11答案B解析正、负粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由T可知正、负粒子做匀速圆周运动的周期相同，但运动轨迹所对的圆心角不同，如图甲为正粒子运动轨迹所对的圆心角1，如图乙为负粒子运动轨迹所对的圆心角2，由带电粒子在磁场中运动的时间tT，可求得正、负粒子在磁场中运动的时间之比为21.2.如图10所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的
13、横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()图10A. B.C. D.答案A解析粒子做圆周运动的轨道半径rR根据洛伦兹力提供向心力得qv0Bm解得：B.3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图11所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量
14、比约为()图11A.11 B.12 C.121 D.144答案D解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qUmv20，得v在磁场中qvBm由式联立得m，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确.4.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图12所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()图12A.D形盒之间交变电场的周期为B.质
15、子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比答案AB解析D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r得：当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错；质子离开加速器时的最大动能Ekmmvm2，故D错.一、选择题(15题为单选题，69题为多选题)1.有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域 和匀强磁场区域 ，如果这束正离子在区域 中不偏转，进入区域 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()A.速度和荷质比 B.质量和动能C.电荷量和质量
16、D.速度和质量答案A解析由于离子束先通过速度选择器，这些离子必具有相同的速度；当这些离子进入同一匀强磁场时，偏转半径相同，由R可知，它们的荷质比也相同.故选项A正确.2.如图1所示，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知()图1A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对答案D解析带电粒子以平行于y
17、轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了周期，从y轴上距O为x0处射出，偏转角为90.由r可得v，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，又有T，t，可知粒子在磁场中运动所经历的时间.故选D.3.回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图2所示.下列说法正确的是()图2A.粒子在磁场中做匀速圆周运动B.粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少C.粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D.粒子的运动周期和运动速率成正比答案A解析由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒
18、子在磁场中做匀速圆周运动，A正确；由T可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A0运动到A1与粒子由A2运动到A3所用时间相等，B错误；由nqUmv2和R可得，R ，n为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C错误；由T可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D错误.故选A.4.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB120，如图3所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图3A. B.C. D.答案D5.如图4是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速(在
19、A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()图4A.a与b有相同的质量，打在感光板上时，b的速度比a大B.a与b有相同的质量，但a的电量比b的电量小C.a与b有相同的电量，但a的质量比b的质量大D.a与b有相同的电量，但a的质量比b的质量小答案D解析根据qUmv2，v.由qvBm得，r.因为b的半径大，若a与b质量相同，则b的电量小，根据v，知b的速度小，故A、B错误.a与b有相同的电量，因为b的半径大，则b的质量大.故C错误，D正确.6.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如
20、图5所示的正方形虚线为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是()图5A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由r可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界
21、一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T知所有粒子在磁场中的运动周期都相同，故A、C错误；再由tT可知D正确.故选B、D.7.如图6所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图6A.该粒子带正电B.A点与x轴的距离为C.粒子由O到A经历时间tD.运动过程中粒子的速度不变答案BC解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错
22、；粒子做圆周运动的半径r，周期T，从O点到A点速度的偏向角为60，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t，B、C两项正确.8.如图7所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有()图7A.a、b均带正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近答案AD解析离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvBm可知，它们做圆周运动的半
23、径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.9.如图8所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图8A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，故从Q点射出的粒子速度大，B正确；
24、根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等.正确选项应是B、D.二、非选择题10.带电粒子的质量m1.71027 kg，电荷量q1.61019 C，以速度v3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T，磁场的宽度L10 cm，如图9所示.(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图9(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？答案(1)3.2106 m/s(2)3.3108 s(3)2.7102 m解析粒子所受
25、的洛伦兹力F洛qvB8.71014 N，远大于粒子所受的重力Gmg1.71026 N，故重力可忽略不计.(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2106 m/s.(2)由qvBm得轨道半径r m0.2 m.由题图可知偏转角满足：sin 0.5，所以30，带电粒子在磁场中运动的周期T，所以带电粒子在磁场中运动的时间tTT，所以t s3.3108 s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离dr(1cos )0.2(1) m2.7102 m.11.如图10所示，一个质量为m，电荷量为q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60的方向射入第一象
26、限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：图10(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间.答案(1)(2)解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得：RBqvm得：B.(2)运动时间：t.12.回旋加速器的工作原理如图11甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T.一束该种粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：图11(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.答案(1)(2)解析(1)粒子运动半径为R时qvBm且Emmv2解得Em(2)粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度a匀加速直线运动ndat2由t0(n1)t，解得t0.
