1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016西安调研)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故选C.答案C2.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2 B.4 C.2 D.4解析如图，y4x与yx3的交点A(2，8)，图中阴影部分即为所求图形面积.S阴(4xx3)dx8244，故选D.答案D3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g B.g C.g D.2g解析电视塔高hgtdtg.答
2、案C4.(2016河北五校联考)若f(x)f(f(1)1，则a的值为()A.1 B.2 C.1 D.2解析因为f(1)lg 10，f(0)a3，由f(f(1)1，得a31，a1.答案A5.若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A.S1S2S3 B.S2S1S3C.S2S3S1 D.S3S20，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析封闭图形如图所示，则dxa0a2，解得a.答案7.汽车以v3t2 (单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_ m.解析阴影部分面积S(3t2)dt4410 (m).答案
3、6.58.(2015福建卷)如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.解析阴影部分面积S(4x2)dx，所求概率P.答案三、解答题9.求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积.解作出曲线yx2，直线yx，y3x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得交点(1，1)， 解方程组得交点(3，9)，因此，所求图形的面积为S(3xx)dx(3xx2)dx2xdx(3xx2)dxx21.10.(2015陕西卷改编)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)
4、，试求原始的最大流量与当前最大流量的比值.解建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x22py(p0)，由图易知(5，2)在抛物线上，可得p，抛物线方程为x2y，所以当前最大流量对应的截面面积为2dx，原始的最大流量对应的截面面积为16.所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A.1 B. C. D.1解析由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx2mm，m.答案B12.已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象
5、的一条对称轴是()A.x B.x C.x D.x解析由f(x)dx0，得sin(x)dx0，即cos (x)0，coscos 0，cos sin 0，cos0，k(kZ)，解得k(kZ)，f(x)sin ，由xkk得x(kk)(k，kZ)，故选A.答案A13. (2016乳山一中模拟)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1，1上的一组正交函数.给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1，1上的正交函数的组数是_(填序号).解析中f(x)g(x)dxdxdx0；中f(x)g(x)
6、dx(x1)(x1)dx(x21)dx)0；中f(x)g(x)x3为奇函数，在1，1上的积分为0，故满足条件.答案14.在区间0，1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值.解S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1t面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1).令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0时，S(t)；t时，S(t)；t1时，S(t).所以当t时，S(t)最小，且最小值为.
