1、重庆市巫山中学 2015 届高三第二次月考数学（理）试题A.43B.43C.54D.542.“0 x”是“01lnx”的()条件.A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要3.函数 11lgxxxf的定义域是（）A ,1B,1C,11,1D,11,14.已知1e，2e 是夹角为 32 的两个单位向量，若向量2123eea，则1ea（）A2 B4 C5 D75.已知等差数列121086415,1515aaaaaSan则项和前=（）A1B2C 21D36已知Rba,，下列命题正确的是（）A若 ab，则|ab B若 ab，则 11abC若|ab，则22ab D若|ab，则22ab7已知正项
2、等比数列na中，nS 为其前项和n，且2431,7a aS则5=S（）A152B 314C 334D1728若实数,x y 满足约束条件00520532xyxyx，则|1|zxy的最小值是（）A0 B4 C 83D 72 9已知函数若cba、互不相等，且()()()f af bf c，则cba的取值范围是（）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，201510已知函数 0,0103223nmnxmxxf，有且仅有两个不同的零点，则2211g mg n的最小值为（）A 17B 19C 111D131二、填空题（本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25
3、分）11.设mR,222(1)immm是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则_m.12已知)1,3(a，则与a 方向相同的单位向量的坐标为_13已知正数,a b 满足abba2)9(4loglog，则ba4的最小值为考生注意：14、15、16 为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14如图，PQ 为半圆 O 的直径，A 为以OQ 为直径的半圆 A 的圆心，圆 O的弦 PN 切圆 A 于点 M，PN=8，则圆 A 的半径为15以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是11tytx(t 为参数)，圆 C 的
4、极坐标方程是cos4，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为_16 若 不 等 式aaxx431对 任 意 的 实 数 x 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 13 分）先将函数 xxf2sin的图象上所有的点都向右平移12 个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 xgy 的图象.（1）求函数 xg的解析式和单调递减区间；（2）若 A 为锐角三角形的内角，且 31Ag，求2Af的值 18（本题满分 13 分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应
5、聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为 54、43、32（允许小张被多个单位同时录用）（1）小张没有被录用的概率；（2）设录用小张的单位个数为，求 的分布列和它的数学期望19.（本题满分 13 分）在 ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c.已知 cos23cos()1ABC.()求角 A 的大小;()若 ABC 的面积5 3S,5b,求 sinsinBC 的值.20（本题满分 12 分）已知函数 xaxxfln22（）求函数 xf的单调区间；（）若函数)(2)(xfxxg在2,1上是减函数，求实数a 的取值范围 21（本题满分 12 分）已知数列na满足1113,
6、*,13nnnaaa nNa.（1）若12100,a aa成等差数列，求数列12100,a aa的公差的取值范围；（2）若na是等比数列，且11000ma，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应na的公比.22（本题满分 12 分）设数列 na的前 n 项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS 成立，记*4()1nnnabnNa（1）求数列 na与数列 nb的通项公式；（2）记*221()nnncbbnN，设数列 nc的前 n 项和为nT，求证：对任意正整数n 都有32nT.()g x它的单调递减区间为).(235,232Zkkk（2）由（1）知，31)6sin()(AAg，A 是
7、锐角260 A，.322)6cos(A被三个单位录取的概率为：,52)(ABCP所以分布列为：0123P601203301352所以：601335233013220316010E19.()由 cos23cos()1ABC,得22cos3cos20AA,即(2cos1)(cos2)0AA,解得1cos2A 或 cos2A (舍去).因为 0A,所以3A.()由1133sin5 3,2224SbcAbcbc得20bc.又5b,知4c.由余弦定理得2222cos25162021,abcbcA故21a.又由正弦定理得222035sinsinsinsinsin2147bcbcBCAAAaaa（）由g(x
8、)2xx22aln x，得 g(x)22x2x 2ax，由已知函数 g(x)为1,2上的单调减函数，则 g(x)0 在1,2上恒成立，即22x2x 2ax0 在1,2上恒成立即 a 1xx2在1,2上恒成立令 h(x)1xx2，在1,2上 h(x)21x2x(21x2x)0，所以 h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)72，所以 a 72故实数 a 的取值范围为a|a 72.21解：（1）由题得，1133nnnaaa，且数列数列12100,a aa成等差数列，11a，11(1)131(1)3ndndnd，(21)2(23)2dndn ，2,2199d （2）由题得，1133nnna
9、aa，且数列na是等比数列，11a，11133nnnqqq，111()03(3)0nnqqqq，1,33q.又由已知111000mmaq，13111log1log10001000qm ，又mN，8m 数列 na是首项为114 a，公比为14 q的等比数列，4 分1()4 nna，*14()4()11()4 nnnbnN 6 分 （2）由54(4)1nnb 得 7 分145145122122nnnnnbbc)416)(116(1625nnn4163)16(16252nnnnnn1625)16(16252 10 分又1221343,33bbc 当1n时，341 c，132T，11 分当2n 时，234869161516125341611)161(11612534)161161161(253422232nnnT对任意正整数 n 都有32nT。12 分
