1、高二普通数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）2如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是() 3.下列四个命题中错误的个数是（ ）垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.A1 B2 C3 D 44.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A B C
2、. D85.如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ）A B C D6.已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是（ ）A-3或1 B3或-1 C. -3 D17.已知直线：与直线：平行，且与圆：相切，则的值为（ ） ABCD8.若不等式表示的平面区域为，、均为内一点，为坐标原点，则下列判断正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为9.执行下边的程序框图，则输出的等于（ ）A4B5C6D7.10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）A B C. D11.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公
3、共点，则的最小值是（ ）A B C. D12.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）、A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点且与直线垂直的直线方程为_.14.设函数且，则 15.若为锐角，且，则 16.如图，正方体的棱长为1，点，且，有以下四个结论：；平面；与是异面直线.其中正确命题的序号是_.（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤.） 17.已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.（1）求点的坐标；（2）求斜边的方程.18.如图，四边形为梯形，求图中阴影部分绕旋转一周形成的几何体的表面积和体积.（本题满分分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，、分别为、的中点.（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（本题满分分）（）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程（）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程21.已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于，两点，求证：为定值.22.如图，在四棱锥中，平
5、面平面，是等边三角形.已知，.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）当点位于线段什么位置时，平面？（3）求四棱锥的体积.高二普通数学答案一、选择题1-5: CDBAB 6-10:AADAC 11、12：AD二、填空题13. 14.3 15.3 16.三、解答题17.（1）；（2）.【解析】因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即.（2）.考点：1、直线方程；2、两点间的距离.【方法点睛】本主要考查直线方程和两点间的距离，属于中等题型.第一小题由直线的方程为；第二小题由（1）得的中点为中线为（为坐标原点）的斜率的方程为.18. ，.【解析】试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之
6、一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球，故所求几何体的表面积.5分.故所求几何体的体积.10分考点：简单组合体的表面积和体积.19.【答案】20. (1)答案：解：若椭圆的焦点在轴上，设方程为由题意解得椭圆的方程为；若椭圆的焦点在轴上，设方程为，由题意解得椭圆方程为故椭圆方程为，或(2)由已知设所求抛物线的方程为，则准线方程为由定义知，得，故所求方程为21.见解析21.【解析】解：（1）圆，配方得，则圆心的坐标为，圆的半径长为2；（2）设直线的方程为，联立方程组，消去得，则有：，所以为定值.【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了点到直线的距离以及方程组的应用问题，考查了转化思想以及根与系数的应用问题，是综合性题目.22.（1）见解析；（2）点位于线段靠近点的三等分点处时；（3）24.【解析】（1）证明：在中，.又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，平面平面.（2）当点位于线段靠近点的三等分点处时，平面.证明如下：连接，交于点，连接. ，四边形是梯形.，又，.平面，平面，平面.（3）过点作交于,平面平面，平面.即为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形，.在中，斜边上的高为，此即为梯形的高.梯形的面积.四棱锥的体积.
