1、2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分）1命题“若p则q”的逆命题是（）A若q则pB若p则qC若q则pD若p则q2在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为（）A5B6C8D103命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0204设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=8xBy2=4xCy2=8xDy2=4x5在等比数列an中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的
2、值为（）A25B5C5D56“1x2”是“x2”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A3B2C1D08在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD9已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”则（）A甲是真命题，乙是真命题B甲是真命题，乙是假命题C甲是假命题，乙是真命题D甲是假命题，乙是假命题10设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBCa2b2Da3b311已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）ABCD12过
3、点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（）A =1B =1C =1D =113下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=+14若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，215关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且：x2x1=15，则a=（）ABCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为17过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是18对于任意实数x，不等式a
4、x22x40恒成立，则实数a的取值范围是19点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是20已知命题P：不等式0的解集为x|0x1；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真其中正确结论的序号是（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点A （m，4）到焦点F的距离为6求抛物线的方程及点A的坐标22已知数列an是等差数列，a1=2，a1+a2+a3
5、=12（1）求数列an的通项公式（2）令bn=an+3n，求bn的前n项和23已知命题P：（1x）（x+4）0，q：x26x+9m20，m0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围24已知椭圆C： +=1（ ab0）的一个焦点（3，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为l的直线被椭圆C所截线段得中点坐标2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分）1命题“若p则q”的逆命题是（）A若q则pB若p则qC若q则pD若p则q【考点】四种命题【分析】将原命题的条
6、件与结论互换，可得逆命题，从而可得【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p故选A2在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为（）A5B6C8D10【考点】等差数列的通项公式【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，a5=5故选A3命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020【考点】命题的否定；全称命题【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【解答】解：因为全
7、称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D4设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=8xBy2=4xCy2=8xDy2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，可设抛物线的方程为y2=2px（p0），从而可求抛物线的方程【解答】解：抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2可设抛物线的方程为y2=2px（p0）=22p=8抛物线的方程为y2=8x故选C5在等比数列an中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为（）A25B5C5D5【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知可
8、得：a3+a4=q2（a1+a2）=2q2=50，即可得出【解答】解：a1+a2=2，a3+a4=50，a3+a4=q2（a1+a2）=2q2=50，解得q=5故选：D6“1x2”是“x2”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设A=x|1x2，B=x|x2，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案【解答】解：设A=x|1x2，B=x|x2，AB，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选A7若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A3B2C1D0【考
9、点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：设z=2x+y，即y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=2x+z过点B（1，0）时，直线y=2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，即z=2+0=2，故选：B8在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B9已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”则（）A甲是真命题，乙是真命题B甲是真命题，乙是假命题C甲是假命题，乙是真命题D
10、甲是假命题，乙是假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意，可先对命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”的真假性作出判断，再选出正确选项【解答】解：命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，是正确的，因为任意两个数a，b必有唯一的等差中项是，故是正确的；命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”是一个假命题，因为若这两个数一正一负，则不能找到它的等比中项，故是错误的综上知，甲是真命题，乙是假命题故选B10设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBCa2b2Da3b3【考点】不等关系与不等式【分析】对于A、B、C可举出反例，对于
11、D利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A、32，但是3（1）2（1），故A不正确；B、12，但是，故B不正确；C、12，但是（1）2（2）2，故C不正确；D、ab，a3b3，成立，故D正确故选：D11已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线=1的右焦点为（3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），a2+5=9a2=4a=2c=3故选C12过点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（）A =1B =1C =1D =1【考点】椭圆的标准方程【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用
12、椭圆的定义，求出a，c，然后求出b，即可得到结果【解答】解：由题意=1的焦点坐标（），所以2a=2，所以a=所以b2=155=10所以所求椭圆的方程为： =1故选A13下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=+【考点】基本不等式【分析】在A中，当x0时，2=4；在B中，由sinx1，知y=sinx+2=4不正确；在C中，y=ex+4ex2=4；在D中，当x=0时，y=4【解答】解：在A中，当x0时，2=4；当x0时，2=4故A错误；在B中，当0x，y=sinx+2=4，当且仅当sinx=2时取等号，由sinx1，知B不正确；在C中，y=ex+4e
13、x2=4，当且仅当ex=4ex，即ex=2时，取最小值，故C正确；在D中，当x=0时，y=+=4，故D错误故选：C14若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2【考点】基本不等式【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围【解答】解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D15关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且：x2x1=15，则a=（）ABCD【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集
14、以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可【解答】解：因为关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1x2=8a2，又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因为a0，所以a=故选：A二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为【考点】三角形中的几何计算【分析】设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为1610sin60，计算求得
15、结果【解答】解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k280k2cos60，k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为1610sin60=，故答案为：17过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是28【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2=22，ABF2的周长是（ AF1+AF2 ）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得：AF2AF1=2a，BF2BF1=2a，AF2+BF2AB=4a=
16、16，即AF2+BF26=16，AF2+BF2=22ABF2（F2为右焦点）的周长是：（ AF1+AF2 ）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2 ）+AB=22+6=28故答案为：2818对于任意实数x，不等式ax22x40恒成立，则实数a的取值范围是（，0【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式恒成立的条件，建立条件关系即可得到结论【解答】解：当a=0时，不等式等价为40，满足条件若a0，则要使不等式ax22x40恒成立，则满足，即，解得a0，综上：a的取值范围 （，0，故答案为：（，019点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是【考点
17、】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，A（0，1）则F（1，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PA|AF|=故答案为：20已知命题P：不等式0的解集为x|0x1；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真其中正确结论的序号是（请把正确结论
18、的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】由题意判断命题P是不是真命题，命题q是不是真命题，即可判断正确选项【解答】解：命题P：不等式0x（x1）0，故不等式0的解集为x|0x1，故p为真命题；命题q：sinAsinB由正弦定理可得a 2Rb 2RabAB即sinAsinBAB若AB若90AB，则y=sinx在（0，90单调递增，从而可得sinAsinB若A90B，则0180A90A+B1800B180A90sinsinBsinAsinBsinA即ABsinAsinBAB”是“sinAsinB成立的充要条件，故q是假命题故答案为 三、解答题（本大题共4小题，共50分.解
19、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点A （m，4）到焦点F的距离为6求抛物线的方程及点A的坐标【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可设抛物线的标准方程为：x2=2py（p0），可得（4）=6，解得p，进而得出抛物线的方程及点A的坐标【解答】解：由题意可设抛物线的标准方程为：x2=2py（p0），（4）=6，解得p=4抛物线的标准方程为：x2=8y，把点A （m，4）代入可得：m2=8（4），解得m=4A（4，4）22已知数列an是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式（2）令bn=an+3n，求bn的前n项和【
20、考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列的通项公式得2+2+d+2+2d=12，从而求出公差d，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=an+3n=2n+3n，利用分组求和法能求出bn的前n项和【解答】解：（1）数列an是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=122+2+d+2+2d=12，解得d=2，数列an的通项公式an=2+（n1）2=2n（2）bn=an+3n=2n+3n，bn的前n项和：Sn=2（1+2+3+n）+（3+32+33+3n）=+=23已知命题P：（1x）（x+4）0，q：x26x+9m20，m0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围【考点】必要
21、条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求出命题p和q，根据q是p的必要不充分条件，可得pq，求出实数m的取值范围；【解答】解：由：（1x）（x+4）0，得4x1；由x26x+9m20，得3mx3+m（m0）由q是p的必要不充分条件，即pq，q推不出p，由pq得，解得m7故m的取值范围是7，+）24已知椭圆C： +=1（ ab0）的一个焦点（3，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为l的直线被椭圆C所截线段得中点坐标【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求出直线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可得到所求中点坐标【解答】解：（1）由题意可得e=，c=3，可得a=2，b=，即有椭圆方程为+=1；（2）由点（3，0）满足+1，即（3，0）在椭圆内，设过点（3，0）且斜率为l的直线为y=x3，代入椭圆方程，可得5x224x+24=0，显然=24245240，设所截线段的端点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），可得x1+x2=，由中点坐标公式可得所截线段的中点横坐标为=，纵坐标为3=即有被椭圆C所截线段的中点坐标为（，）2016年8月2日
