1、课后限时集训(二十四)定积分与微积分基本定理建议用时：25分钟一、选择题1已知t是常数，若(2x2)dx8，则t()A1B2C2或4D4D由(2x2)dx8得，(x22x) t22t8，解得t4或t2(舍去)2设f(x)cos tdt，则f ()A1Bsin Csin 2D2sin Df(x)cos tdtsin t2sin x，f 2sin ，f 2sin .3.dx的值为()A. B. CD2A令y，则(x1)2y21，(y0)dx表示由曲线y，x0，x1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的，dx.4若S1dx，S2(ln x1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1
2、S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S1S2A如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.5一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s6 s间的运动路程为()A1 m B. m C. mD2 mC由题图可知，v(t)由变速直线运动的路程公式可得6求 (xcos x)dx的值为()A. B.1 CD1A (xcos x)dx ()dx (xcos x)dx.设f(x)，易知f(x)的几何意义为圆x2y21的上半部分，则 ()dx；设g(x)xcos x，则g(x)为奇函数，则 (xcos x)dx0；综上知 (xcos x)dx，故选A.7.已知图中的三条曲线所对应
3、的函数分别为y1(x0)，y2x，y3x，则阴影部分的面积为()A1ln 2Bln 2C1D2B根据题意构建方程组，解得(负值舍去)，同理构建方程组解得，所以S阴影dxdxx2ln xx2ln 2ln 2，故选B.8如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 JB0.26 JC0.12 JD0.28 JA设F(x)kx，当x0.01 m时，F(x)1，可知k100.所耗费的功W100xdx50x20.18 J二、填空题9(2020长春模拟)若(ax2)dx，则a_.2(ax2)dxaxx3a，则a2.10.已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x
4、轴所围成的面积为_由题图可知f(x)x21.它与x轴所围成的面积S (1x2)dx.11汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以加速度a4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为_m.50先求从刹车到停车所用的时间，当t0时，v072 km/h20 m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)v0at204t.令v(t)0，可得t5 s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(204t)dt(20t2t2) 50(m)即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m12设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.封闭图形如图所示，则dxxa0a2，解得a.1.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2y0)的点的个数的估计值为()A5 000B6 667C7 500D7 854B题图中阴影部分的面积为(1x2)dx，又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 0006 667，故选B.2考虑函数yex与函数yln x的图像关系，计算：ln xdx_.e21函数yex与函数yln x的图像关于yx对称，如图，所以x1，e2时，yln x关于yx的对称图像为yex，x0,2，所以ln xdx(e2ex)dx(e2xex) (2e2e2)(01)e21，故答案为：e21.
