1、2015学年第一学期期末教学质量检测高二数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为1的直线不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知数列是等差数列,若,则 A B C D3圆的圆心坐标、半径分别是 A（2，3）、5 B（2， 3）、5 C（2， 3）、 D（ 3，2）、4设，且，则 A B C D5无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为 A. B. C. D. 6 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别 为 AA1，AB，BB1，B1C
2、1的中点， 则异面直线EF与GH 所成的角等于 A45 B60 C90 D1207 已知点A (2,3)、B (5,2)，若直线l过点P (1,6)，且与线段AB相交，则直线l斜率 的取值范围是 A B C D8设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是 A. 若 B.若 C. 若 D.若 9. 若变量满足约束条件 且的最小值为，则 A. B. C. D.10不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11若正实数满足，则 A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值12已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点， 若,则实数的取值范围是 A B
3、C D二、 填空题（本大题共6小题，单空每小题4分,多空每小题6分，共28分.将答案填在答题卷的相应位置.）13数列的一个通项公式an 14已知直线axy20与直线x(3a1)y10互相垂直,则a = 15若成等差数列，则 .16 在圆内过点有条弦的长度成等差数列，第17题图最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差 ， 那么的取值集合为 17.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何 体的表面积是 c，体积是 .PEDCBAF18已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是 ;此时四面
4、体FADP的外接球的半径是 .三、解答题（本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19（本题满分10分）已知函数， （1）当时，解不等式； （2）若函数有最大值，求实数的值20（本题满分10分）已知圆：，点（6，0） (1) 求过点且与圆C相切的直线方程； (2) 若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程21（本题满分12分）如图,几何体ABCDE中,ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD平面ABC；(2) 求二面角BFCG的正切值.22（本题满分12分）已知
5、数列是首项的等差数列，设 （1）求证：是等比数列；（2）记，求数列的前项和；（3）记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数m的最大值2015学年第一学期期末教学质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBCDABBDACCB 二、 填空题（本大题共6小题，前4题每空4分,后2题每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13. 14. 15. 16.17. ； 18. ， 三、 解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分解答
6、应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19.解：（1）当时，由得 2分 解得或 4分 故不等式的解集为 5分 （2）二次函数有最大值，必须 6分 由得解得 分 由于，故实数 10分20.（1）解法1：圆C化为标准方程是 1分 故圆心坐标为C（3，2）半径. 设切线的方程为， 即 由点到直线的距离公式得 解得 所以 即 4分 又也是切线方程 所以切线的方程为 或 5分 解法2：圆C化为标准方程是 1分 故圆心坐标为C（3，2）半径. 设切线的方程为 2分 即，由点到直线的距离公式得，解得 所以切线的方程为 或 5分（2） 设圆心，则半径 要使圆M与圆C外切，则须有: 8分 化简得 解得或所以圆M的
7、方程为或 10分21. 解：F、G分别为EB、AB的中点,FG=EA, 2分 又EA、DC都垂直于面ABC, 所以且 FG = DC, 4分 四边形FGCD为平行四边形, FDGC, 又GC面ABC, FD面ABC. FD面ABC. 6分(2) 因为是正三角形，是的中点， 所以 又 作于点连则面 即为所求二面角的平面角. 8分 12分方法二(向量法)分别以所在直线为轴建系如图, 7分则 9分平面的法向量设平面的法向量则 10分则设二面角BFCG的大小为则故二面角BFCG的正切值为. 12分22.（1） 2 分 3分数列的等比数列 5分（2） 7分 9分 （3） 因为. 则问题转化为对任意正整数使不等式 恒成立。 10分 设，则 11分所以，故的最小值是 由恒成立知整数可取最大值为11. 12分
