1、吉林省东北师大附中2005-2006学年度高三第一次知识竞赛数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合，则等于A B C D2已知函数，则A= B= C= D=3一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是A9人、7人 B15人、1人 C8人、8人 D12人、4人4 的最大值是AB 1 C0 D15已知关于的方程的根为，则的最小值为AB CDA 5 B 8 C 10 D 126以下四个函数图象错误的是7若，则使成立的充分不必要条件是A BC D8下列函数中，在内是增函数的是A
2、B C D9函数的值域是A B C D10已知点在直线上运动，则的最小值是A2 B2 C D411已知奇函数，当时，的反函数，则的值为A B C1 D212设函数，则使的自变量x的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸中的横线上.13 已知函数满足， 当时，那么 与的大小关系为：_.（用、表示）14已知直角三角形两条直角边的和等于10，当直角三角形的面积最大时，斜边的长为 .15设函数的定义域为R，且，如果对任意实数x、y，都有，则= .16关于函数，有下列命题：的图象关于y轴对称；的最小值是；当x0时，是减函数；当x0时，是增函数；是的
3、一个单调递增区间其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）天 + 星 + 教 + 育 + 网已知，求的值.18（本题满分12分）已知（）（I）求；（II）在与的公共定义域上，解关于的不等式19（本题满分12分）已知函数在区间0，2上有最小值3，求a的值20（本题满分12分）有一块边长为4m的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)有人作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余部分围成一个长方体（如图），该长方体的高是小正方形的边长问容器底边的长取多少m时，容器的容积最大，
4、最大容积是多少？4m4m21（本题满分12分）已知二次函数满足：在处有极值； 图象过点(0，3)，且在该点处的切线与直线平行（I）求的解析式；（II）求函数的单调区间22（本题满分14分）已知，其中，且, 令函数.（）求证：函数在R上是增函数；（）当时，实数满足不等式，求的取值范围.（）当时，使的值恒为正数，求的取值范围.高三数学（文）参考答案15 CBADC 610 CDBCB 1112 AA13 14 15x2+x+1 1617（本题满分12分）解：要使有意义，必须2005x-10， 即x.要使有意义，必须1-2005x0， 即x. - 6分综合上述，必须，这时.所以，. - 12分18（
5、本题满分12分）解：（I）令，得由于， - 6分（II）与的公共定义域为-1，2原不等式等价于 不等式的解集为 - 12分19（本题满分12分）解：-2分-6分-10分-12分 20（本题满分12分）解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x，V(42x)2x4(x3一4x24x) (0x2) -4分4(3x2一8x4) - 6分当时，0，当时，0 -8分当时，V取最大值此时，底边边长为 -11分答：容器底边的长取时，长方体容器的容积的最大，最大容积是. -12分21（本题满分12分）解：（I）设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b由题设可得：即 解得所以 6分（II），g (x)=4x38x=4x(x)(x+)列表：x(-,-)-(-,0)0(0,)(,+)f /(x)0+00+f(x)由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(，0)，(，+)，单调递减区间为 12分22（本题满分14分）解：（）设， 则=当时，即.当时，即.函数在R上是单调递增函数. - 4分()函数是奇函数. - 6分由，得.满足条件的的取值范围为. -10分()函数在R上是单调递增函数，函数在R上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数，要使的值恒为正数，只需，即，又解得： - 14分 天 + 星 + 教 + 育 + 网