1、2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式知识梳理1.数轴上的基本公式(1)数轴上任意三点A、B、C，则AB+BC=AC；(2)数轴上任一个向量，设OB=x2，OA=x1，则AB=x2-x1；(3)已知数轴上两点A、B,OB=x2，OA=x1，则两点A、B的距离公式:d(A,B)=|x2-x1|.2.平面直角坐标系中的基本公式(1)平面直角坐标系上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的距离公式:d(A,B)=；(2)中点公式:两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的中点M(x，y),则x=.知识导学 学习数轴上的基本公式要先复习数轴的
2、定义和性质以及与数轴相关的概念,如绝对值、相反数等. 学习本节后AB不再表示线段，而是表示(位移)向量，它的值可正也可负，还可以是0,它不但有长度,而且还有方向. 初学数轴上和平面直角坐标系中的基本公式时，一定要先画好数轴和平面直角坐标系，用数形结合的方法理解和掌握基本公式，要动手推导公式,在理解的基础上记忆,不要死记硬背.疑难突破1.引入数轴上向量的概念有何意义？剖析:教材引入数轴上向量的概念是为了正确地理解基本公式的推导和方程的概念，并为学习解析几何、三角函数和平面向量等后续数学内容打下基础.教材中用AB表示向量的坐标或数量，用|AB|表示向量的长度，学习中要正确识别这些符号.2.向量AB
3、和向量BA.剖析:实际上，数轴上的(位移)向量AB由两部分构成，一是方向，二是长度.与数轴的正方向一致时，它的方向用“+”表示(可以省略不写).当它与数轴的负方向一致时，它的方向用“-”表示.由于AB表示的是向量，所以AB和BA是两个不同的向量，二者不相等.(实)数轴上的向量AB与实数的构成有非常相似的地方，一个实数由两部分构成,一是(性质)符号;二是绝对值.类比实数的构成可以较容易地理解向量地意义.如图2-1-1所示，在数轴上把向量AB和向量BA画出方向，更直观地看到它们确实不相等.图2-1-(1,2)-13.如何表示数轴上两点的相对位置？剖析:数轴上两个点A和B的相对位置，用它们的(位移)
4、向量来表示，即如果AB是负的，则表示从点A指向点B的方向为数轴的负方向，则点A在点B的右方；如果AB是正的，则表示从点A指向点B的方向为数轴的正方向，则点A在点B的左方.数轴上两点的相对位置主要有两个方面，一是方向，谁在左，谁在右;二是距离，即两个点距离多远.将这两个方面回答清楚了，数轴上两个点的相对位置也就清楚了.4.利用中点坐标公式能解决哪些问题？剖析:中点公式及其变形式在实际解题中应用很广泛，所有涉及中点、三等分点及n等分点的问题都可以据此来求.中点坐标公式的作用很大.在角平分线、点关于点的对称点、点关于线的对称点、直线关于点的对称直线、直线关于直线的对称直线等对称问题中都有中点出现，物理中的影像问题也有中点出现.5.探索平面上两点间距离公式时需要注意什么？剖析:平面上两点间距离公式的探索，应该从在数轴上的两点或连线平行轴的两点入手，然后注意研究怎样把两点连线(不平行轴的情况)向上面的简单情况转化.探索中要注意观察或构造直角三角形，以便应用勾股定理.
