1、3.1.2 复数的几何意义内 容 标 准学 科 素 养1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系2.掌握实轴、虚轴、模等概念3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点 复数的几何意义预习教材P5253，思考并完成以下问题 实数可以用数轴上的点来表示(1)根据复数相等的定义，复数 zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)之间有什么对应关系？提示：一一对应关系(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系？提示：一
2、一对应关系(3)通过以上 2 个问题，你认为复数集与平面直角坐标系中的点集之间有什么对应关系？提示：一一对应关系 知识梳理 1.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x 轴叫做，y 轴叫做，实轴上的点都表示；除外，虚轴上的点都表示纯虚数2复数的几何意义(1)复数 zabi(a，bR)一一对应 复平面内的点；(2)复数 zabi(a，bR)一一对应平面向量OZ 实轴虚轴实数原点Z(a，b)(a，b)3复数的模复数 zabi(a，bR)对应的向量为OZ，则OZ 的模叫做复数 z 的模，记作|z|或|abi|，且|z|.思考：有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？提
3、示：不正确实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是 z00i0，表示的是实数a2b2自我检测1已知复数 zi，复平面内对应点 Z 的坐标为()A(0，1)B(1,0)C(0,0)D(1，1)解析：复数 zi 的实部为 0，虚部为1，故复平面内对应点 Z 的坐标为(0，1)答案：A2向量 a(2,1)所对应的复数是()Az12i Bz12iCz12i Dz2i解析：向量 a(2,1)所对应的复数是 z2i.答案：D3已知复数 z12i(i 是虚数单位)，则|z|_.解析：z12i，|z|1222 5.答案：5探究一 复数与复平面
4、内点的关系例 1(1)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限(2)在复平面内，若复数 z(m2m2)(m23m2)i(mR)的对应点满足如下条件，分别求复数 z.在虚轴上；在实轴负半轴上解析(1)依题意，z2i 对应点 z(2,1)，位于第二象限，选 B.(2)若复数 z 对应点在虚轴上，则 m2m20，所以 m1 或 m2，此时，z6i 或 z0.若复数 z 对应点在实轴负半轴上，则m2m20，m23m20，解得 m1.所以 z2.答案(1)B(2)见解析方法技巧 利用复数与点的对应解题的步骤(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数
5、zabi(a，bR)可以用复平面内的点 Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解跟踪探究 1.实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z2m(4m2)i 的点(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限解析：复数 z2m(4m2)i 对应复平面内点的坐标 P 为(2m,4m2)(1)若 P 在虚轴上，则2m0，4m20，即 m0.(2)若点 P 在第三象限，则2m0，4m20，解得 m1，|z1|z2|.课后小结(1)复数的几何意义这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而
6、几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径复数 zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)；复数 zabi(a，bR)的对应向量OZ 是以原点 O 为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与OZ 相等的向量有无数个(2)复数的模(1)复数 zabi(a，bR)的模|z|a2b2；(2)从几何意义上理解，表示点 Z 和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1z2|表示点 Z1 和点 Z2 之间的距离素养培优忽视了“|z|”的几何意义致误已知复数 z 满足|z|22|z|30，则复数 z 对应点的轨迹是()A1 个圆 B线段C2 个点D2 个圆易错分析：由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3 或|z|1，故选 D.自我纠正：由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3 或|z|1.|z|0，|z|1 应舍去，故选 A.答案：A04 课时 跟踪训练
