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《北京市特级教师原创 教师辅导专用》2015年高考数学(新课标 理)一轮复习辅导讲义:第29讲 导数及其应用经典回顾.doc

1、导数及其应用经典回顾主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师开心自测题一:若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D题二:若上是减函数,则的取值范围是( )A B C D 考点梳理1导数的概念(1)函数在某一点处的导数对于函数,如果自变量在处有增量,那么函数相应地有增量如果当时,有极限,我们就说在点处可导,并把这个极限叫做在点处的导数,记作或,即 对于这一定义,我们应该明确如下四点: 函数在及其附近有定义(否则无意义),在处的增量,是自变量,并且据此,函数在处的导数定义的另一种表达形式是 函数在点处可导,是指当时,

2、比值有极限否则,若不存在,则称函数在点处不可导 在处的导数不是一个变数,而是一个确定的数值 函数在点处的导数,其几何意义是曲线在点即处切线的斜率,于是,曲线在点处的切线方程为 (2)导函数若函数在开区间内每一点都可导,则称为开区间内的可导函数这时对于开区间内每一个确定的值,都有一个确定的导数值与之对应,即在开区间内构成了一个新的函数,我们称这一新函数为在开区间内的导函数,简称导数,记作或,即 2导数公式及求导法则 (1)几种常见函数的导数公式 (为常数); (); ; ; ; ; ; (2)和、差、积、商的求导法则 ; ; (3)复合函数的求导法则设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,

3、则复合函数在点处也有导数,且, 或写作 3定积分的基本性质(1);(2);(3)4微积分基本定理如果是区间上的连续函数,并且,那么金题精讲题一:等于( )A B. 2 C. D. 题二:设定函数,且方程的两个根分别为1,4()当且曲线过原点时,求的解析式;()若在内无极值点,求的取值范围题三:设为实数,函数()求的单调区间与极值;()求证:当且时,名师寄语导数是微积分最基本的知识点之数学的重要内容之一,学好这部分知识,应着重处理好以下五类问题:一是正确理解导数的概念,掌握几种常见函数的求导公式,和、差、积、商的求导法则以及复合函数求导法则,并能利用它们求一些简单函数的导数;二是熟练掌握利用导数研究函数的单调性和极值的方法,会求闭区间上连续函数的最大值和最小值;三是理解导数的几何意义,并能解决与曲线的切线有关的问题;四是能利用导数证明不等式;五是简单函数的定积分及其简单应用 开心自测题一:A 题二:C金题精讲题一:D题二:();()的取值范围是题三:() 的减区间是,增区间是, () 略

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