1、 三角函数（十二）三角函数应用举例一、 例题1、如图所示的一块三角形绿地ABC中，AB边长为20m，由点C看AB的张角为30，在AC边上一点D处看AB的张角为60，且AD=2DC.试求这块绿地的面积。 BA D C2、在海滨城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东30方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。几小时后该城市开始受到台风的侵袭？3、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图
2、象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域。点E正北55海里外有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已经行驶到点A北偏东45+（其中sin=,090）且与点A相距海里的位置C。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。 5、如图，A,B
3、,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1. 414，2.449） 6、为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。7、设函数（）求的最小正周期 （）若函
4、数与的图像关于直线对称，求当时的最大值巩固练习：1.在ABC中，已知a=x，b=2，B=45，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 ；2在中， 正确的是 （ ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）全部3若，则的取值范围是_4、在ABC中，若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则C= ；5、在ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2，则ABC的形状为 ；6已知ABC的面积为1，tanB=1/2，tanC=2，求ABC的三边及外接圆的直径。7某岛的周围20海里内有暗礁，我舰由西向东航行，开始观察此岛在北偏东60，航行30海里后再观察此岛在北偏东30，如果不改变航向继续前进，有无触礁危险？8. .一缉私船发现在方位角45方向，距离为12海里的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿方位角为105的方向逃跑，若缉私船的速度为14 nmile/h，缉私船沿方位角为45+的方向追击，若要在最短的时间内追上该走私船，求追上所需的时间和的正弦值。9、已知锐角三角形ABC中， （1）求证： （2）设AB=3，求AB边上的高。 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
