1、高考资源网（） 您身边的高考专家学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A.aBaC.aDa【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a，0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)点M在上且.(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.于是M.|a.【答案】A2已知平面的法向量为n(2，2,1)，点A(x,3,0)在平面内，则点P(2,1,4)到平面的距离为，则x() 【导学号：32550053】A1B11C1或11D21【解析】(x2,2，4)，而d，即，解得x
2、1或11.【答案】C3(2016南宁高二检测)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与AC间的距离为()A.BC.D【解析】建系如图A(1,0,0)，A1(1，0,1)，C(0,1,0)，(1,1,0)，(1,0,1)，设n(x，y，z)，令，令x1则n(1,1，1)(1,0,0)，与AC的距离d.【答案】C4ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A5BC4D2【解析】设，D(x，y，z)则(x1，y1，z2)(0,4，3)x1，y41，z23，(4,45，3)4(45)3(3)0，| 5.【答案】A5在长方体AB
3、CDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A.BC.D【解析】如图，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2，0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)(2,2,0)，(2,0，4)，(0,0,4)，设n(x，y，z)是平面AB1D1的一个法向量，则n，n，即令z1，则平面AB1D1的一个法向量为n(2，2,1)由在n上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d.【答案】C二、填空题6如图265所示，在直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中AEB90，则点D到平面ACE的距
4、离为_图265【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1,0)，E(1,0,0)，D(0，1,2)，C(0,1,2).(0,0,2)，(1,1,0)，(0,2,2)，设平面ACE的法向量n(x，y，z)，则即令y1，n(1,1，1)故点D到平面ACE的距离d.【答案】7设A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为_【导学号：32550054】【解析】设平面ABC的法向量n(x，y，z)，n0，n0，即令z2，则n(3,2，2)又(7，7,7)，点D到平面ABC的距离为d.【答案】8如图267所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分
5、别是棱的中点，则平面A1EF与平面B1NMD1的距离为_图267【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,0)，B1(1,1,0)，E，F，D1(0,0,0)，M，N.E，F，M，N分别是棱的中点，MNEF，A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF与平面B1NMD1的距离即为A1到平面B1NMD1的距离设平面B1NMD1的法向量为n(x，y，z)，n0，且n0.即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)0.xy0，且xz0，令x2，则y2，z1.n(2，2,1)，n0.A1到平面B1NMD1的距离为d|n0|.【答案】三、解答题9如图268，在长方体ABCD
6、A1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12.图268(1)求证：直线CD1平面A1BC1；(2)求直线CD1与平面A1BC1间的距离【证明】(1)建系如图，则C(0,4,0)，D1(0,0,2)，B(3,4,0)，A1(3,0,2)，C1(0,4,2)，所以(0，4,2)，(0，4,2)，(3,0,2)，(3,0,0)，CD1BA1，又因为CD1平面A1BC1，BA1平面A1BC1，所以CD1平面A1BC1.(2)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则即取z6，则x4，y3，n(4,3,6)，则n(3，0,0)(4,3,6)12，|n|.所以点C到平面A1BC1的距离即直线CD1到平
7、面A1BC1的距离，即d.10如图269，已知ABC是以B为直角的直角三角形，SA平面ABC，SABC2，AB4，M，N，D分别是SC，AB，BC的中点，求点A到平面SND的距离图269【解】建立如图所示的空间直角坐标系，则N(0,2,0)，S(0,0,2)，D(1,4,0)，(0，2,2)，(1,4，2)设平面SND的法向量为n(x，y,1)n0，n0，n(2,1,1)(0,0,2)点A到平面SND的距离为.能力提升1若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.B1C.D【解析】如图所示，直线AB1与底面ABCD所成
8、的角为B1AB，而A1C1到底面ABCD的距离为AA1，在RtABB1中，B1BABtan 60.所以AA1BB1.【答案】D2如图2610，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2，PA，则B1到平面PAD的距离为()图2610A6BC.D【解析】以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系，设平面PAD的法向量是n(x，y，z)，(0,2,0)，(1,1,2)，n0，且n0.y0，xy2z0，取z1，得n(2,0,1)(2,0,2)，B1到平面PAD的距离d.【答案】C3.如图2611所示，已知边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为BC和AC
9、的中点，PA平面ABC，且PA2，设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为_【导学号：32550055】图2611【解析】设，的单位向量分别为e1，e2，e3，选取e1，e2，e3为空间向量的一个基底，易知e1e2e2e3e3e10，2e1，2e2，2e3，()2e1e2e3.设nxe1ye2e3是平面的一个法向量，则n，n，ne1e3.直线AE与平面间的距离为d.【答案】4(2016石家庄高二检测)已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别为AB，BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离【解】(1)建立以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示则P(0,0,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，F，设平面PEF的法向量n(x，y，z)，则n0且n0，所以令x2，则y2，z3，所以n(2,2,3)，所以点D到平面PEF的距离为d，因此，点D到平面PEF的距离为.(2)因为，所以点A到平面PEF的距离为d，所以AC到平面PEF的距离为.高考资源网版权所有，侵权必究！
