1、杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为( )ABCD【答案】2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )A假设三内角都大于B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于【答案】A3下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适( )A三角形B平行四边形C梯形D矩形【
2、答案】B4正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )ABCD【答案】B5用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是( )为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义 ABCD以上都不对 【答案】C6观察式子：，由此可归纳出的式子为( )ABCD【答案】C7由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )A正方形的对角线相等B平行四边形的对角线相等 C正方形是平行四边形D其它【答案】A8若，则P、Q的大小关系
3、是( )APQBPQCPQD由a的取值确定【答案】C9在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了( )A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法【答案】10推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等”应补充的大前提是( )A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等【答案】B11分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )A充分条件B必要条件C充要条件D等价条件【答案】12如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆
4、，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是( )A91B127C 169D255【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”【答案】三个内角都小于；14求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为 【答案】15已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则
5、”若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”.【答案】316在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在中，猜想的最大值，并证明之。【答案】 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，的最大值为 所以18设 f(x)x2a. 记f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，n1，2，3，MaR|对所有正整数n，2证明，M2，【答案】 如果a2，则|a|2，aM 如果2a，由题意，f1(0)a，fn(0
6、)(fn1(0)2a，n2，3，则 当0a时，(n1). 事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数），则对nk，a()2 当2a0时，|a|，(n1)事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数)，则对nk，有|a|aaa2a注意到当2a0时，总有a22a，即a2aa|a|从而有|a|由归纳法，推出2，M 当a时，记anfn(0)，则对于任意n1，ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1，an1anaana(an)2aa则an1ana所以，an1aan1a1n(a)当n时，an1n(a)a2aa2，即fn1(0)2因此aM综合，我们有M2，19
7、已知，用分析法证明：.【答案】要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，不等式得证20若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论【答案】当时，即，所以而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：(1）当时，已证；(2）假设当时，不等式成立，即则当时，有因为，所以，所以所以当时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于2521已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。【答案】假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。22已知,且,求证:与中至少有一个小于2.【答案】假设与都大于或等于2,即, ,故可化为,两式相加,得x+y2, 与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.
