1、单元小练1【单元小练】单元小练1集合与常用逻辑用语一、 填空题 1设全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，4，N=4，5，则U(MN)=. 2若集合A=x|x2-1=0，B=0，2，则AB=. 3设集合M=1，2，N=a2，则“a=1”是“NM”的条件. 4已知集合A=1，cos ，B=，若A=B，则锐角=. 5命题“xR，2x0”的否定是. 6若命题“xR，2x2-3ax+90，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为 8记不等式x2+x-61的解集是x|x0；命题q：函数y=的定义域为R.若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是.二、 解答
2、题11已知集合A=x|1x3，B=x|2mx1-m.(1)当m=-1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB=，求实数m的取值范围.12已知集合A=，B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围.13设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20，命题q：实数x满足(1)若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【单元小练答案】单元小练1集合与常用逻辑用语1. 1，6【解析】由题意得MN=2，3，4，5，则U(MN)=1，6.2. 1【解析】由题意知A=1，-1，所以AB=1.3. 充分不必要【解
3、析】当a=1时，N=1，显然满足NM，所以充分性成立；因为NM，所以a2=1或a2=2，即a=1 或a=，故必要性不成立.4. 【解析】由题意知cos =，又因为为锐角，所以=.5. xR，2x06. -2，2【解析】因为题中的命题为假命题，则它的否定“xR，2x2-3ax+90”为真命题，因此只需=9a2-4290，解得-2a2.7. 3，8)【解析】因为p(1)是假命题，所以1+2-m0，解得m3.又p(2)是真命题，所以4+4-m0，解得m8.故实数m的取值范围是3，8).8. (-，-3【解析】不等式x2+x-60的解集为A=(-3，2)，函数y=lg(x-a)的定义域为B=(a，+)
4、.由“xA”是“xB”的充分条件，得实数a的取值范围为(-，-3.9. 2【解析】由题中集合可知，集合A表示直线x+y=1上的点，集合B表示直线x-y=3上的点，联立可得AB=(2，-1)，M为AB的子集，可知M可能为(2，-1)，所以满足M(AB)的集合M的个数是2.10. 1，+)【解析】根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P=a|0a1.对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2-x+a0恒成立.当a=0时，不等式为-x0，解得x0，显然不恒成立；当a0时，不等式恒成立的条件是解得a，所以命题q为真命题时，实数a的取值集合为Q=.由“p或q”是真命题，“p且
5、q”是假命题，可知命题p，q一真一假.当p真q假时，实数a的取值范围是P(RQ)=a|0a1=；当p假q真时，实数a的取值范围是(RP)Q=a|a0或a1=a|a1.综上，实数a的取值范围是（0，）1，+).11. (1) 当m=-1时，B=x|-2x2，则AB=x|-2x3.(2) 由AB，知解得m-2，即实数m的取值范围为(-，-2.(3) 由AB=，知若2m1-m，即m时，B=，符合题意；若2m1-m，即m时，则或解得0m.综上，实数m的取值范围为0，+).12. 由题知y=x2-x+1=+，因为x，所以y2，所以A=.由x+m21，得x1-m2，所以B=x|x1-m2.因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以1-m2，解得m或m-，所以实数m的取值范围是（-，-.13. (1) 由x2-4ax+3a20，得(x-3a)(x-a)0，所以ax3a.当a=1时，得1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是x|1x3.由解得即2x3.所以q为真时，实数x的取值范围是x|2x3.若“p且q”为真，则故2x3，所以实数x的取值范围是(2，3).(2) 因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qp.由(1)知p：ax3a，q：23，由p是q的充分不必要条件，知03，解得1a2，所以实数a的取值范围是(1，2.