1、湖北省石首市第一中学2020届高三数学下学期6月第三次周考试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合，则A. B. C. D. 2. 已知命题p：复数的虚部是，命题q：恒成立，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 3. 已知向量与的夹角为，则A. 4B. 3C. 2D. 14. 某学生5次考试的成绩单位：分分别为85，67，m，80，93，其中，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为A. 70B. 75C. 80D. 855. 设x，y满足约束条件则的最大值为A. B. 0 C. 4 D. 66. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.
2、 0 B. 1 C. D. 7. 设，则A. B. C. D. 8. 已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是A. B. C. D. 9. 数列的前n项和为，满足，则A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，则最小值为A. B. C. D. 11. 定义在R上的连续函数，导函数为，若对任意不等于的实数x均有成立且，则下列命题中一定成立的是A. B. C. D. -12. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作于把沿DE翻折至的位置，连结C.翻折过程中，有下列三个结论：；存在某个位置，使；若，则BF的长是定值其中
3、所有正确结论的编号是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数，则在点处的切线方程为_14. 设为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为_15. 在等腰直角中，AD为斜边BC的高，将沿AD折叠，折叠后使成等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_16. 设点，分别为双曲线C：的左、右焦点，过点作直线l与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点，若且，则双曲线C的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百
4、姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？18. 已知为数列的前n项和，且，依次成等比数列求数列的通项公式；若，求数列的前n项和19.
5、如图AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，平面ABC，E、F分别是PC、PB边上的中点，点M是线段AB上任意一点，若求异面直线AE与BC所成的角；若三棱锥的体积等于，求20. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆C上的一动点，面积的最大值为2求椭圆C的方程；直线与椭圆C的另一个交点为Q，点，证明：直线PA与直线QA关于x轴对称21. 已知函数当时，求的最小值；若时，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点P在曲线上，点Q在曲线上求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；求的最
6、大值23. 设a，b，c都是正数，且求的最小值；证明：第三次周考文科数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. D5. C6. C7. B8. D9. A10. C11. B12. B13. 14. 15. 16. 17. 解：设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，中位数为y，设抽查人员利用“学习强国”的中位数为，解得，即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，中位数为组的人数为人，设抽取的人数为a，组的人数为人，设抽取的人数为b，则，解得，所以在和两组中分别抽取30人和20人，在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将，10组中被抽取的工作人员标记为a，b，c，将中的标记为A，B则抽取的
7、情况如下：，共10种情况，其中在中至少抽取1人有7种，则18. 解：依题意，由，依次成等比数列，可得，则当时，解得，当时，当时，也满足，由知，两式相减，可得19. 解：是圆O的直径，点C是圆O上一点，平面ABC，平面PAC，又平面PAC，则，异面直线AE与BC所成角为设，是PB的中点，是PB的中点，则点E到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离的一半，点C到平面PAB的距离为，三棱锥MAEF的体积等于，解得，20. 解：因为椭圆的离心率为，所以，即，又，所以，因为面积的最大值为2，所以，即，又因为，所以，故椭圆C的方程为由得，当直线l的斜率为0时，符合题意，当直线l的斜率不为0时，设直线l
8、的方程为，代入消去x整理得：，易得，设，则，记直线PA，QA的斜率分别为，则所以，因此直线PA与直线QA关于x轴对称21. 解：，分令，得；，得和所以在递减，在递增，在递减分所以最小值为又因为，所以时，分，即设，分，又，分即时，在上递减，舍分即时，当，即时，使得且，在内递减，矛盾，舍分当，即时，使得，且，在上递增，在上递减，又，所以成立分，即时，在上递增，则满足题意综上，分22. 解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为设，则：，当时，所以23. 解：，b，c都是正数，且，当且仅当时取“”，的最小值为4；证明：当且仅当时“”成立而当且仅当时“”成立，当且仅当时“”成立
